Задание 10. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано:

• Цены акций: 100 р, 200 р, 300 р, 400 р, 500 р.
• Средняя цена акций до покупки новой акции = 333 р.
• Б. купил еще одну акцию за 500 р, но средняя цена не достигла 350 р.

Найдем количество акций до покупки новой акции.

1. Определим общую сумму акций: Пусть \( n \) — количество акций до покупки последней. Средняя цена акций равна 333 р, и можно записать уравнение для средней цены:

   \[ \frac{S}{n} = 333 \]

   где \( S \) — сумма цен всех акций. Из этого уравнения находим \( S \):

   \[ S = 333n \]

2. Теперь добавим последнюю акцию: После покупки акции за 500 р общее количество акций стало \( n + 1 \), а общая сумма стала \( S + 500 \). Записываем новое уравнение для средней цены:

   \[ \frac{S + 500}{n + 1} < 350 \]

   Подставляем \( S \):

   \[ \frac{333n + 500}{n + 1} < 350 \]

3. Умножаем обе стороны на \( n + 1 \) (при этом \( n + 1 > 0 \)):

   \[ 333n + 500 < 350(n + 1) \]

   Раскроем скобки:

   \[ 333n + 500 < 350n + 350 \]

4. Переносим все известные члены на одну сторону:

   \[ 500 - 350 < 350n - 333n \]

   Упрощая, получаем:

   \[ 150 < 17n \]

5. Находим \( n \):

   Разделим обе стороны на 17:

   \[ n > \frac{150}{17} \approx 8.82 \]

   Поскольку \( n \) должно быть целым числом, то наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, будет \( n = 9 \).

Ответ:

Наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, равно 9.