Задание 10. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил еще одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 350 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. **Дано:** - Цены акций: 100 р, 200 р, 300 р, 400 р, 500 р. - Средняя цена акций до покупки новой акции = 333 р. - Б. купил еще одну акцию за 500 р, но средняя цена не достигла 350 р. **Найдем количество акций до покупки новой акции.** 1. **Определим общую сумму акций:** Пусть \( n \) — количество акций до покупки последней. Средняя цена акций равна 333 р, и можно записать уравнение для средней цены: \[ \frac{S}{n} = 333 \] где \( S \) — сумма цен всех акций. Из этого уравнения находим \( S \): \[ S = 333n \] 2. **Теперь добавим последнюю акцию:** После покупки акции за 500 р общее количество акций стало \( n + 1 \), а общая сумма стала \( S + 500 \). Записываем новое уравнение для средней цены: \[ \frac{S + 500}{n + 1} < 350 \] Подставляем \( S \): \[ \frac{333n + 500}{n + 1} < 350 \] 3. **Умножаем обе стороны на \( n + 1 \) (при этом \( n + 1 > 0 \)):** \[ 333n + 500 < 350(n + 1) \] Раскроем скобки: \[ 333n + 500 < 350n + 350 \] 4. **Переносим все известные члены на одну сторону:** \[ 500 - 350 < 350n - 333n \] Упрощая, получаем: \[ 150 < 17n \] 5. **Находим \( n \):** Разделим обе стороны на 17: \[ n > \frac{150}{17} \approx 8.82 \] Поскольку \( n \) должно быть целым числом, то наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, будет \( n = 9 \). **Ответ:** Наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, равно **9**.