Чтобы вставить четыре числа между 34 и -11 таким образом, чтобы они вместе образовывали арифметическую прогрессию, нужно разобраться, что такое арифметическая прогрессия.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними числами постоянна. Эта разность называется шагом прогрессии.
Шаг 1: Определим количество членов прогрессии
В данной задаче нам известны два числа:
- Первое число ( a_1 = 34 )
- Последнее число ( a_6 = -11 )
Нам нужно вставить 4 числа между ними, т.е. у нас будет 6 членов прогрессии.
Шаг 2: Найдем шаг прогрессии
Поскольку в арифметической прогрессии каждый следующий член можно выразить через предыдущий член, можно записать:
- ( a_2 = a_1 + d )
- ( a_3 = a_1 + 2d )
- ( a_4 = a_1 + 3d )
- ( a_5 = a_1 + 4d )
- ( a_6 = a_1 + 5d = -11 )
Где ( d ) — шаг прогрессии.
Шаг 3: Подставим известные значения
Теперь подставим известные значения в уравнение для ( a_6 ):
[
34 + 5d = -11
]
Шаг 4: Решим уравнение
Выметим ( 34 ) из обеих сторон:
[
5d = -11 - 34
]
[
5d = -45
]
Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти ( d ):
[
d = \frac{-45}{5} = -9
]
Шаг 5: Найдем остальные члены прогрессии
Теперь, зная шаг ( d = -9 ), можем найти все члены прогрессии:
- ( a_2 = 34 + (-9) = 25 )
- ( a_3 = 34 + 2(-9) = 34 - 18 = 16 )
- ( a_4 = 34 + 3(-9) = 34 - 27 = 7 )
- ( a_5 = 34 + 4(-9) = 34 - 36 = -2 )
Шаг 6: Запишем все числа
Теперь у нас есть все члены прогрессии:
- ( a_1 = 34 )
- ( a_2 = 25 )
- ( a_3 = 16 )
- ( a_4 = 7 )
- ( a_5 = -2 )
- ( a_6 = -11 )
Таким образом, четыре числа, которые нужно вставить между 34 и -11, это: 25, 16, 7, -2.
