Между числами 34 и −11 вставьте четыре числа так, чтобы они вместе с данными образовали арифметическую прогрессию.
Чтобы вставить четыре числа между 34 и -11 таким образом, чтобы они вместе образовывали арифметическую прогрессию, нужно разобраться, что такое арифметическая прогрессия.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними числами постоянна. Эта разность называется шагом прогрессии.
Шаг 1: Определим количество членов прогрессии
В данной задаче нам известны два числа:
- Первое число \( a_1 = 34 \)
- Последнее число \( a_6 = -11 \)
Нам нужно вставить 4 числа между ними, т.е. у нас будет 6 членов прогрессии.
Шаг 2: Найдем шаг прогрессии
Поскольку в арифметической прогрессии каждый следующий член можно выразить через предыдущий член, можно записать:
- \( a_2 = a_1 + d \)
- \( a_3 = a_1 + 2d \)
- \( a_4 = a_1 + 3d \)
- \( a_5 = a_1 + 4d \)
- \( a_6 = a_1 + 5d = -11 \)
Где \( d \) — шаг прогрессии.
Шаг 3: Подставим известные значения
Теперь подставим известные значения в уравнение для \( a_6 \): \[ 34 + 5d = -11 \]
Шаг 4: Решим уравнение
Выметим \( 34 \) из обеих сторон: \[ 5d = -11 - 34 \] \[ 5d = -45 \]
Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти \( d \): \[ d = \frac{-45}{5} = -9 \]
Шаг 5: Найдем остальные члены прогрессии
Теперь, зная шаг \( d = -9 \), можем найти все члены прогрессии:
- \( a_2 = 34 + (-9) = 25 \)
- \( a_3 = 34 + 2(-9) = 34 - 18 = 16 \)
- \( a_4 = 34 + 3(-9) = 34 - 27 = 7 \)
- \( a_5 = 34 + 4(-9) = 34 - 36 = -2 \)
Шаг 6: Запишем все числа
Теперь у нас есть все члены прогрессии:
- \( a_1 = 34 \)
- \( a_2 = 25 \)
- \( a_3 = 16 \)
- \( a_4 = 7 \)
- \( a_5 = -2 \)
- \( a_6 = -11 \)
Таким образом, четыре числа, которые нужно вставить между 34 и -11, это: 25, 16, 7, -2.
