Начиная с какого номера все члены арифметической прогрессии -110, -106, -102 положительные?

Чтобы найти, начиная с какого номера все члены данной арифметической прогрессии (АП) становятся положительными, давайте разберёмся с её свойствами.

Арифметическая прогрессия определяется первым членом (a) и разностью (d). В нашей задаче:

• Первый член \( a = -110 \)
• Разность \( d = -106 - (-110) = -106 + 110 = 4 \)

Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет следующий вид: \[ a_n = a + (n - 1) \cdot d \] Подставим известные значения: \[ a_n = -110 + (n - 1) \cdot 4 \] Упростим это выражение: \[ a_n = -110 + 4n - 4 = 4n - 114 \]

Теперь для того, чтобы все члены стали положительными, должно выполняться неравенство: \[ 4n - 114 > 0 \]

Решим это неравенство:

1. Переносим 114 на правую сторону: \[ 4n > 114 \]
2. Делим обе стороны на 4: \[ n > \frac{114}{4} \] \[ n > 28.5 \]

Поскольку n — это номер члена прогрессии и он должен быть целым числом, округляем до ближайшего целого: \[ n \geq 29 \]

Таким образом, начиная с 29-го члена арифметической прогрессии, все её члены будут положительными.

Ответ: Все члены арифметической прогрессии станут положительными, начиная с 29-го члена.