Для решения задачи используем формулу работы, совершенной при движении:
[ A = F \cdot d \cdot \cos(\alpha), ]
где:
- ( A ) — работа,
- ( F ) — сила, действующая на объект,
- ( d ) — расстояние (длина наклонной плоскости),
- ( \alpha ) — угол между направлением силы и направлением перемещения.
В данном случае, рабочий толкает бочку вверх по наклонной плоскости. Так как трением можно пренебречь, основная сила, которую мы будем учитывать, — это сила тяжести, действующая на бочку.
- Находим силу тяжести.
Сила тяжести рассчитывается как:
[ F_g = m \cdot g, ]
где:
- ( m = 50 , \text{кг} ) — масса бочки,
- ( g \approx 9.81 , \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.
Вычислите силу тяжести:
[ F_g = 50 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \approx 490.5 , \text{Н}. ]
- Определяем силу, противостоящую движению.
Когда бочка движется вверх по наклонной плоскости, часть силы тяжести действует по направлению вниз вдоль наклонной плоскости. Эта составляющая силы тяжести рассчитывается по формуле:
[ F_{параллельная} = F_g \cdot \sin(\theta), ]
где ( \theta = 30° ). Поскольку в радианах (для математических вычислений) это соответствует:
[ \sin(30°) = 0.5. ]
Следовательно,
[ F_{параллельная} = 490.5 , \text{Н} \cdot 0.5 = 245.25 , \text{Н}. ]
- Рассчитываем работу.
Длина наклонной плоскости составляет ( d = 5 , \text{м} ).
Так как работа совершается против силы тяжести, учтем знак:
[ A = F_{параллельная} \cdot d \cdot \cos(0°) = F_{параллельная} \cdot d, ]
где ( \cos(0°) = 1 ).
Следовательно,
[ A = 245.25 , \text{Н} \cdot 5 , \text{м} = 1226.25 , \text{Дж}. ]
Таким образом, работа, произведённая рабочим, составляет:
1226.25
