Даны точки М(-6; 3) и Р(8;-7). Найдите длину отрезка МР и координаты его середины.

Чтобы найти длину отрезка между двумя точками и координаты его середины, нам нужно воспользоваться формулами, которые применяются в аналитической геометрии.

Даны точки:

• \( M(-6; 3) \)
• \( P(8; -7) \)

Шаг 1: Найдем длину отрезка

Длина отрезка \( MP \) между двумя точками \( M(x_1, y_1) \) и \( P(x_2, y_2) \) вычисляется по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты точек \( M(-6, 3) \) и \( P(8, -7) \):

• \( x_1 = -6 \)
• \( y_1 = 3 \)
• \( x_2 = 8 \)
• \( y_2 = -7 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ d = \sqrt{(8 - (-6))^2 + (-7 - 3)^2} \]

Упростим выражение:

• \( 8 - (-6) = 8 + 6 = 14 \)
• \( -7 - 3 = -10 \)

Таким образом, длина отрезка становится:

\[ d = \sqrt{(14)^2 + (-10)^2} = \sqrt{196 + 100} = \sqrt{296} \]

Теперь вычислим \( \sqrt{296} \): \[ \sqrt{296} \approx 17.2 \]

Следовательно, длина отрезка \( MP \) составляет примерно \( 17.2 \) единиц.

Шаг 2: Найдем координаты середины отрезка

Координаты середины отрезка \( M \) и \( P \) вычисляются по формуле:

\[ M_{mid} = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]

Подставим значения:

\[ M_{mid} = \left( \frac{-6 + 8}{2}, \frac{3 + (-7)}{2} \right) \]

Упростим:

• \( \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
• \( \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Таким образом, координаты середины отрезка \( MP \) равны \( (1, -2) \).

Ответ

1. Длина отрезка \( MP \) составляет примерно \( 17.2 \) единиц.
2. Координаты середины отрезка \( MP \) равны \( (1, -2) \).