Чтобы найти длину отрезка между двумя точками и координаты его середины, нам нужно воспользоваться формулами, которые применяются в аналитической геометрии.
Даны точки:
- ( M(-6; 3) )
- ( P(8; -7) )
Шаг 1: Найдем длину отрезка
Длина отрезка ( MP ) между двумя точками ( M(x_1, y_1) ) и ( P(x_2, y_2) ) вычисляется по формуле:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставим координаты точек ( M(-6, 3) ) и ( P(8, -7) ):
- ( x_1 = -6 )
- ( y_1 = 3 )
- ( x_2 = 8 )
- ( y_2 = -7 )
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
d = \sqrt{(8 - (-6))^2 + (-7 - 3)^2}
]
Упростим выражение:
- ( 8 - (-6) = 8 + 6 = 14 )
- ( -7 - 3 = -10 )
Таким образом, длина отрезка становится:
[
d = \sqrt{(14)^2 + (-10)^2} = \sqrt{196 + 100} = \sqrt{296}
]
Теперь вычислим ( \sqrt{296} ):
[
\sqrt{296} \approx 17.2
]
Следовательно, длина отрезка ( MP ) составляет примерно ( 17.2 ) единиц.
Шаг 2: Найдем координаты середины отрезка
Координаты середины отрезка ( M ) и ( P ) вычисляются по формуле:
[
M_{mid} = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
]
Подставим значения:
[
M_{mid} = \left( \frac{-6 + 8}{2}, \frac{3 + (-7)}{2} \right)
]
Упростим:
- ( \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1 )
- ( \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 )
Таким образом, координаты середины отрезка ( MP ) равны ( (1, -2) ).
Ответ
- Длина отрезка ( MP ) составляет примерно ( 17.2 ) единиц.
- Координаты середины отрезка ( MP ) равны ( (1, -2) ).
