Реши

Для решения задачи рассмотрим функцию \( u = 2x^2 + y^2 + 3z^2 \) и найдем требуемое произведение. Задача требует найти множитель \( n \) в произведении: \[ n \cdot \frac{du}{dx} \cdot \frac{du}{dy} \cdot \frac{du}{dz} = \frac{d}{dx} \] Проведем поочередное дифференцирование функции \( u \). 1. **Дифференцирование по \( x \):** \[ \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} (2x^2 + y^2 + 3z^2) = 4x \] 2. **Дифференцирование по \( y \):** \[ \frac{\partial u}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} (2x^2 + y^2 + 3z^2) = 2y \] 3. **Дифференцирование по \( z \):** \[ \frac{\partial u}{\partial z} = \frac{\partial}{\partial z} (2x^2 + y^2 + 3z^2) = 6z \] Теперь подставим значения \( x = 3 \), \( y = -2 \), \( z = 1 \): 1. \[ \frac{\partial u}{\partial x} \Big|_{(3, -2, 1)} = 4 \cdot 3 = 12 \] 2. \[ \frac{\partial u}{\partial y} \Big|_{(3, -2, 1)} = 2 \cdot (-2) = -4 \] 3. \[ \frac{\partial u}{\partial z} \Big|_{(3, -2, 1)} = 6 \cdot 1 = 6 \] Теперь произведение: \[ n \cdot 12 \cdot (-4) \cdot 6 \] По условию задачи, результат равен \( nAh^2 \), где \( A \) — некоторая известная величина и \( h = 2 \). \( n \cdot 12 \cdot (-4) \cdot 6 = nAh^2 \). Чтобы найти \( n \), возьмем абсолютное значение: \[ 288n = 1 \rightarrow n = \frac{1}{288} \] Таким образом, значение, которое надо ввести в ответ \( n \), равно 1.