Задание 6. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают…

Для решения этой задачи давайте разберем информацию по этапам и используем теорию вероятностей и арифметику.

1. Обозначим данные:

   • Пусть общее количество восьмиклассников, получивших задание, равно \( N \).
   • Из этой группы 80% верно находят дискриминант. То есть: \[ N_{\text{дискриминант}} = 0,8N \]
   • Из тех, кто верно находит дискриминант (то есть из \( N_{\text{дискриминант}} \)), 70% верно получают корни уравнения. Значит: \[ N_{\text{корни из дискриминанта}} = 0,7 \cdot N_{\text{дискриминант}} = 0,7 \cdot 0,8N = 0,56N \]
   • Также нам известно, что 8% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни. То есть: \[ N_{\text{корни без дискриминанта}} = 0,08N \]

2. Найдем общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни: Чтобы найти общее количество тех, кто верно находит корни (как через дискриминант, так и без него), сложим два полученных значения: \[ N_{\text{корни}} = N_{\text{корни из дискриминанта}} + N_{\text{корни без дискриминанта}} = 0,56N + 0,08N = 0,64N \]

3. Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни: Обозначим искомую долю: \[ D = \frac{N_{\text{корни из дискриминанта}}}{N_{\text{корни}}} \] Подставляем найденные значения: \[ D = \frac{0,56N}{0,64N} = \frac{0,56}{0,64} \]

4. Сделаем деление: \[ D = \frac{0,56}{0,64} = 0,875 \]

5. Переведем в проценты: Умножим результат на 100 для получения процента: \[ D_{\text{проценты}} = 0,875 \times 100 = 87,5\% \]

Ответ: Доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет 87,5%.