Задание 6. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения этой задачи давайте разберем информацию по этапам и используем теорию вероятностей и арифметику.
1. **Обозначим данные:**
- Пусть общее количество восьмиклассников, получивших задание, равно \( N \).
- Из этой группы 80% верно находят дискриминант. То есть:
\[
N_{\text{дискриминант}} = 0,8N
\]
- Из тех, кто верно находит дискриминант (то есть из \( N_{\text{дискриминант}} \)), 70% верно получают корни уравнения. Значит:
\[
N_{\text{корни из дискриминанта}} = 0,7 \cdot N_{\text{дискриминант}} = 0,7 \cdot 0,8N = 0,56N
\]
- Также нам известно, что 8% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни. То есть:
\[
N_{\text{корни без дискриминанта}} = 0,08N
\]
2. **Найдем общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни:**
Чтобы найти общее количество тех, кто верно находит корни (как через дискриминант, так и без него), сложим два полученных значения:
\[
N_{\text{корни}} = N_{\text{корни из дискриминанта}} + N_{\text{корни без дискриминанта}} = 0,56N + 0,08N = 0,64N
\]
3. **Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни:**
Обозначим искомую долю:
\[
D = \frac{N_{\text{корни из дискриминанта}}}{N_{\text{корни}}}
\]
Подставляем найденные значения:
\[
D = \frac{0,56N}{0,64N} = \frac{0,56}{0,64}
\]
4. **Сделаем деление:**
\[
D = \frac{0,56}{0,64} = 0,875
\]
5. **Переведем в проценты:**
Умножим результат на 100 для получения процента:
\[
D_{\text{проценты}} = 0,875 \times 100 = 87,5\%
\]
**Ответ:** Доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет **87,5%**.
