Для решения задачи, в которой нам нужно вычислить величину одного из зарядов, будем использовать закон Кулона. Этот закон описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами и выглядит следующим образом:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия между зарядами (в Ньютонах),
- ( k ) — электрическая постоянная, примерно равная ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в Кл),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
В нашей задаче нам известна сила ( F = 10^{-9} , \text{Н} ), один из зарядов ( q_1 = 10^{-3} , \text{Кл} ) и расстояние между зарядами ( r = 21 , \text{см} = 0.21 , \text{м} ).
Наша цель — найти величину второго заряда ( q_2 ).
Шаг 1: Подставим известные значения в формулу
Подставим данные в уравнение закона Кулона:
[
10^{-9} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|10^{-3} \cdot q_2|}{(0.21)^2}
]
Шаг 2: Упростим уравнение
Сначала вычислим ( (0.21)^2 ):
[
(0.21)^2 = 0.0441
]
Теперь заменим значение в уравнении:
[
10^{-9} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|10^{-3} \cdot q_2|}{0.0441}
]
Шаг 3: Умножаем обе стороны на ( 0.0441 )
[
10^{-9} \cdot 0.0441 = 8.99 \times 10^9 \cdot |10^{-3} \cdot q_2|
]
Считаем:
[
4.41 \times 10^{-11} = 8.99 \times 10^9 \cdot |10^{-3} \cdot q_2|
]
Шаг 4: Разделим обе стороны на ( 8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-3} )
Теперь мы найдем ( |q_2| ):
[
|q_2| = \frac{4.41 \times 10^{-11}}{8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-3}}
]
Считаем знаменатель:
[
8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-3} = 8.99 \times 10^6
]
Теперь подставляем значение:
[
|q_2| = \frac{4.41 \times 10^{-11}}{8.99 \times 10^6}
]
Шаг 5: Вычисляем значение
Выполним деление:
[
|q_2| \approx \frac{4.41}{8.99} \times 10^{-11 + 6} = \frac{4.41}{8.99} \times 10^{-5}
]
Теперь считаем:
[
|q_2| \approx 0.489 \times 10^{-5} = 4.89 \times 10^{-6} , \text{Кл}
]
Ответ: Величина второго заряда ( |q_2| ) примерно равна ( 4.89 \times 10^{-6} , \text{Кл} ).
