В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.
Для нахождения среднего арифметического степеней всех вершин в дереве, нам нужно понимать несколько понятий:
Дерево: Дерево — это связный неориентированный граф без циклов. В дереве с \( n \) вершинами всегда \( n - 1 \) рёбер.
Степень вершины: Степень вершины — это количество рёбер, которые соединены с этой вершиной. Например, если вершина соединена с тремя другими вершинами, то её степень равна 3.
Теперь давайте разберем, как найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева из 100 вершин.
Шаг 1: Определение суммы степеней всех вершин
Согласно теореме о степени вершин, сумма всех степеней вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} \]
В нашем случае, в дереве с 100 вершинами количество рёбер выражается как: \[ \text{Количество рёбер} = n - 1 = 100 - 1 = 99 \]
Шаг 2: Вычисление суммы степеней
Теперь, используя формулу, мы можем найти сумму степеней всех вершин: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198 \]
Шаг 3: Вычисление среднего арифметического степеней
Среднее арифметическое степеней всех вершин определяется как сумма степеней, делённая на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98 \]
Ответ
Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве из 100 вершин равно 1.98.
