3. Огородный участок прямоугольной формы площадью 2000 кв. м обнесен забором длиной 180 м. Найдите размеры огородного участка. B-7

Для решения задачи о прямоугольном участке огорода давайте обозначим длину участка как \( l \) и ширину как \( w \). Мы знаем две вещи:

1. Площадь участка: \[ S = l \times w = 2000 \text{ кв. м} \]

2. Периметр участка (в данном случае, длина забора): \[ P = 2(l + w) = 180 \text{ м} \]

Сначала упростим уравнение для периметра. Разделим обе стороны на 2: \[ l + w = 90 \] Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( l \times w = 2000 \)
2. \( l + w = 90 \)

Теперь выражаем одну переменную через другую из второго уравнения. Например, можно выразить \( w \): \[ w = 90 - l \]

Подставляем это выражение для \( w \) в первое уравнение: \[ l \times (90 - l) = 2000 \] Это уравнение можно преобразовать в квадратное: \[ 90l - l^2 = 2000 \] Переставим уравнение: \[ l^2 - 90l + 2000 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-90)^2 - 4 \times 1 \times 2000 = 8100 - 8000 = 100 \] Корни уравнения находим по формуле: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{90 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{90 \pm 10}{2} \] Это дает нам два возможных значения для \( l \):

1. \( l_1 = \frac{90 + 10}{2} = \frac{100}{2} = 50 \)
2. \( l_2 = \frac{90 - 10}{2} = \frac{80}{2} = 40 \)

Теперь мы можем найти соответствующие размеры \( w \):

• Если \( l = 50 \), тогда \( w = 90 - 50 = 40 \).
• Если \( l = 40 \), тогда \( w = 90 - 40 = 50 \).

Таким образом, размеры огородного участка:

• Длина: 50 м
• Ширина: 40 м

Итак, ответ: Размеры огородного участка: 50 м на 40 м.