1. Реши систему уравнений, используя метод подстановки: x + y = 5, ху = 6. 2. Реши систему уравнений, используя метод сложения: 3x - 2y = 5, 2x+5y = 16. 3. Реши систему уравнений,…

Хорошо, давай решим каждую из предложенных задач поэтапно.

Задача 1: Решение системы уравнений методом подстановки

Система уравнений:

1. \( x + y = 5 \)
2. \( xy = 6 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Из уравнения \( x + y = 5 \) выразим \( y \): \[ y = 5 - x \]

Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение. Подставим найденное \( y \) в уравнение \( xy = 6 \): \[ x(5 - x) = 6 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду. \[ 5x - x^2 = 6 \] \[ -x^2 + 5x - 6 = 0 \quad \text{или} \quad x^2 - 5x + 6 = 0 \quad (\text{умножили на -1}) \]

Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения. Мы можем разложить его на множители: \[ (x - 2)(x - 3) = 0 \] Отсюда \( x = 2 \) или \( x = 3 \).

Шаг 5: Найдем соответствующие значения \( y \). Если \( x = 2 \): \[ y = 5 - 2 = 3 \] Если \( x = 3 \): \[ y = 5 - 3 = 2 \]

Ответ: Система имеет два решения: \( (2, 3) \) и \( (3, 2) \).

Задача 2: Решение системы уравнений методом сложения

Система уравнений:

1. \( 3x - 2y = 5 \)
2. \( 2x + 5y = 16 \)

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициент \( y \) стал равным, и второе уравнение на 2, чтобы соответствующее уравнение стало: \[ 15x - 10y = 25 \quad (1) \] \[ 4x + 10y = 32 \quad (2) \]

Шаг 2: Сложим уравнения. Складываем (1) и (2): \[ 15x - 10y + 4x + 10y = 25 + 32 \] \[ 19x = 57 \]

Шаг 3: Найдем \( x \). \[ x = \frac{57}{19} = 3 \]

Шаг 4: Подставим значение \( x \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Подставим в первое уравнение: \[ 3(3) - 2y = 5 \] \[ 9 - 2y = 5 \] \[ -2y = 5 - 9 \] \[ -2y = -4 \quad \Rightarrow \quad y = 2 \]

Ответ: Решение системы уравнений: \( (3, 2) \).

Задача 3: Решение системы уравнений графическим способом

Система уравнений:

1. \( x + y = 1 \)
2. \( x^2 + y^2 = 25 \)

Шаг 1: Найдем уравнение первой прямой. Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 1 - x \]

Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение. Подставим: \[ x^2 + (1 - x)^2 = 25 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + (1 - 2x + x^2) = 25 \] \[ 2x^2 - 2x + 1 = 25 \] \[ 2x^2 - 2x - 24 = 0 \] \[ x^2 - x - 12 = 0 \]

Шаг 3: Разложим квадратное уравнение. \[ (x - 4)(x + 3) = 0 \] Отсюда: \[ x = 4 \quad или \quad x = -3 \]

Шаг 4: Подставим значения \( x \) обратно для нахождения \( y \). Если \( x = 4 \): \[ y = 1 - 4 = -3 \] Если \( x = -3 \): \[ y = 1 - (-3) = 4 \]

Ответ: Точки пересечения: \( (4, -3) \) и \( (-3, 4) \).

Мы разобрали и подробно решили каждую задачу. Если будут дополнительные вопросы, не стесняйся их задавать!