Y=√7-3x производная функция

Для нахождения производной функции \( y = \sqrt{7 - 3x} \) воспользуемся правилами дифференцирования. Давайте пройдем этот процесс шаг за шагом. ### Шаг 1: Определим функцию Имеем функцию: \[ y = \sqrt{7 - 3x} \] ### Шаг 2: Используем правило дифференцирования Чтобы найти производную функции, воспользуемся следующим правилом: - Производная корня: \( \frac{d}{dx}(\sqrt{u}) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot \frac{du}{dx} \), где \( u \) — это внутренняя функция. В нашем случае: - Внутренняя функция \( u = 7 - 3x \). ### Шаг 3: Нахождение производной внутренней функции Теперь найдем производную внутренней функции \( u \): \[ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(7 - 3x) = 0 - 3 = -3 \] ### Шаг 4: Применение правила производной корня Теперь подставим \( u \) и \( \frac{du}{dx} \) в формулу для нахождения производной функции \( y \): \[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{7 - 3x}} \cdot (-3) \] ### Шаг 5: Упростим выражение Теперь упрощаем полученное выражение: \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{3}{2\sqrt{7 - 3x}} \] ### Ответ Следовательно, производная функции \( y = \sqrt{7 - 3x} \) будет равна: \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{3}{2\sqrt{7 - 3x}} \] Таким образом, мы нашли производную и объяснили каждый из шагов процесса. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходима помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!