ABC- прямоугольный треугольник.Найди sin A, что AC = 10 AB=10

Давайте разберем задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B является прямым. Даны два катета: \( AC \) и \( AB \), и они равны 10. Мы хотим найти синус угла \( A \).

Шаг 1: Определение сторон треугольника

В прямоугольном треугольнике синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В треугольнике ABC:

• Противолежащий катет к углу \( A \) — это \( AB \).
• Прилежащий катет — это \( AC \).
• Гипотенуза — это сторона \( BC \).

Сейчас мы знаем, что:

• \( AB = 10 \) (противолежащий катет к углу \( A \)),
• \( AC = 10 \) (прилежащий катет к углу \( A \)).

Шаг 2: Находим гипотенузу

Для нахождения гипотенузы \( BC \) мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Подставляем значения: \[ BC^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200 \] \[ BC = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \]

Шаг 3: Находим синус угла \( A \)

Теперь, когда мы знаем противолежащий катет и гипотенузу, можем найти синус угла \( A \): \[ \sin A = \frac{AB}{BC} \] Подставим значения: \[ \sin A = \frac{10}{10\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Шаг 4: Приведение к более удобной форме

Синус угла \( A \) можно выразить в более удобной форме: \[ \sin A = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Ответ:

Таким образом, \( \sin A = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!