ABC- прямоугольный треугольник.Найди sin A, что AC = 10 AB=10

Давайте разберем задачу. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B является прямым. Даны два катета: \( AC \) и \( AB \), и они равны 10. Мы хотим найти синус угла \( A \). ### Шаг 1: Определение сторон треугольника В прямоугольном треугольнике синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В треугольнике ABC: - Противолежащий катет к углу \( A \) — это \( AB \). - Прилежащий катет — это \( AC \). - Гипотенуза — это сторона \( BC \). Сейчас мы знаем, что: - \( AB = 10 \) (противолежащий катет к углу \( A \)), - \( AC = 10 \) (прилежащий катет к углу \( A \)). ### Шаг 2: Находим гипотенузу Для нахождения гипотенузы \( BC \) мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Подставляем значения: \[ BC^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200 \] \[ BC = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \] ### Шаг 3: Находим синус угла \( A \) Теперь, когда мы знаем противолежащий катет и гипотенузу, можем найти синус угла \( A \): \[ \sin A = \frac{AB}{BC} \] Подставим значения: \[ \sin A = \frac{10}{10\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \] ### Шаг 4: Приведение к более удобной форме Синус угла \( A \) можно выразить в более удобной форме: \[ \sin A = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] ### Ответ: Таким образом, \( \sin A = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!