Для решения данной задачи мы воспользуемся законом электромагнитной индукции. Основной формулой для определения ЭДС (электродвижущей силы) в катушке, вращающейся в магнитном поле, является:
[
\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}
]
где:
- (\mathcal{E}) — индукционная ЭДС,
- (\Phi) — магнитный поток,
- (\frac{d\Phi}{dt}) — скорость изменения магнитного потока.
Поскольку катушка вращается равномерно, можно сказать, что магнитный поток будет изменяться по синусоидальному закону. Максимальная ЭДС (\mathcal{E}_{max}) равна амплитуде ЭДС. Для гармонического изменения магнитного потока можно записать:
[
\mathcal{E}{max} = \omega \cdot \Phi{max}
]
где:
- (\omega) — угловая скорость вращения катушки,
- (\Phi_{max}) — максимальный магнитный поток.
Угловая скорость (\omega) связана с частотой (f) (в данном случае 10 с(^{-1})) следующим образом:
[
\omega = 2\pi f
]
Подставим значение частоты:
[
\omega = 2\pi \cdot 10 = 20\pi \text{ рад/с}
]
Теперь подставим известные значения в формулу для максимальной ЭДС:
[
5 = 20\pi \cdot \Phi_{max}
]
Теперь решим это уравнение относительно (\Phi_{max}):
[
\Phi_{max} = \frac{5}{20\pi} = \frac{1}{4\pi} \text{ Вб}
]
Таким образом, максимальный магнитный поток через катушку составляет:
[
\Phi_{max} \approx \frac{1}{4\pi} \approx 0.07957 \text{ Вб}
]
Итак, ответ: максимальный магнитный поток через катушку составляет approximately 0.07957 Вб.
