Чтобы решить задачу, начнем с выделения данных и анализа того, что нам нужно сделать. Мы хотим узнать, сколько граммов спирта необходимо сжечь, чтобы нагреть лед до воды при указанной температуре, учитывая КПД спиртовки.
Данные задачи:
- Объем льда (V) = 950 мл
- Температура льда (T₁) = -12°C
- Температура воды (T₂) = 120°C
- КПД спиртовки = 15%
Шаг 1: Перевод объема в массу
Первое, что нужно сделать, это пересчитать объем льда в массу. Плотность льда примерно 0.9 г/мл. Следовательно, масса льда (m_лед) будет равна:
[
m_{\text{лед}} = V \times \text{плотность} = 950 , \text{мл} \times 0.9 , \text{г/мл} = 855 , \text{г}
]
Шаг 2: Найти количество теплоты, необходимое для нагрева льда
Чтобы нагреть лед, сначала его нужно нагреть от -12°C до 0°C, а потом растопить, а затем нагреть полученную воду до 120°C.
Нагрев льда от -12°C до 0°C:
- Используем формулу:
[
Q_1 = m_{\text{лед}} \cdot c_{\text{лед}} \cdot \Delta T
]
где ( c_{\text{лед}} = 2.1 , \text{Дж/(г·°C)} ), (\Delta T = 12) °C.
[
Q_1 = 855 \cdot 2.1 \cdot 12 = 21,511.2 , \text{Дж}
]
Теплота, необходимая для плавления льда:
- Используем:
[
Q_2 = m_{\text{лед}} \cdot L_f
]
где ( L_f = 334 , \text{Дж/г} ):
[
Q_2 = 855 \cdot 334 = 285,570 , \text{Дж}
]
Нагрев воды от 0°C до 120°C:
- Используем:
[
Q_3 = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T
]
где ( c_{\text{вода}} = 4.18 , \text{Дж/(г·°C)} ), (\Delta T = 120) °C:
[
Q_3 = 855 \cdot 4.18 \cdot 120 = 429,504 , \text{Дж}
]
Шаг 3: Общее количество теплоты
Теперь сложим все количества теплоты:
[
Q_{total} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 21,511.2 + 285,570 + 429,504 = 736,585.2 , \text{Дж}
]
Шаг 4: Нахождение необходимой теплоты от спирта
Поскольку КПД спиртовки составляет 15%, теплота, выделяемая при сжигании спирта, будет равна:
[
Q_{полезная} = Q_{total} \cdot \frac{1}{\text{КПД}} = \frac{736,585.2}{0.15} = 4,910,568 , \text{Дж}
]
Шаг 5: Нахождение массы спирта
Энергия, выделяемая при сжигании спирта, рассчитывается по формуле:
[
Q = m_{\text{спирт}} \cdot H_{горения}
]
Где ( H_{горения} ) для этанола (спирта) примерно 30,000 Дж/г. Теперь можно найти массу спирта:
[
m_{\text{спирт}} = \frac{Q_{полезная}}{H_{горения}} = \frac{4,910,568}{30,000} \approx 163.69 , \text{г}
]
Ответ
Чтобы получить 950 мл воды из льда, необходимо сжечь примерно 164 грамма спирта.
