Изобразить на одной и той же координатной прямой два числовых промежутка таких, чтобы они имели общие точки (2 примера).

Чтобы изобразить на одной и той же координатной прямой два числовых промежутка с общими точками, начнем с определения, что такое числовой промежуток. Числовой промежуток — это часть числовой прямой, часто записываемая в форме (a, b), [a, b], (a, b], [a, b), где a и b — это границы промежутка.

Теперь приведём два примера:

Пример 1:

1. Промежутки:

   • Первый промежуток: \( [1, 5] \)
   • Второй промежуток: \( [4, 7] \)

2. Общие точки:

   • Общая точка: \( 4 \) и \( 5 \) входят в первый промежуток, а \( 4 \) входит во второй.

3. Графическое изображение:

   • На координатной прямой у нас будет:
     • Для первого промежутка: отмечаем точки 1 и 5, и затем закрашиваем участок между ними, включая границы.
     • Для второго промежутка: отмечаем точки 4 и 7, закрашиваем участок между ними, включая 4, но не включая 7.

Пример 2:

1. Промежутки:

   • Первый промежуток: \( (2, 6) \)
   • Второй промежуток: \( (5, 8) \)

2. Общие точки:

   • Общая точка: \( 5 \) входит в оба промежутка, так как \( 5 \) находится между 2 и 6, и выше 5, ниже 8.

3. Графическое изображение:

   • Для первого промежутка: отмечаем точки 2 и 6, закрашиваем участок между ними, не включая 2 и 6.
   • Для второго промежутка: отмечаем точки 5 и 8, закрашиваем участок между ними, не включая 5 и включая 8.

Обобщение:

• Чтобы промежутки имели общие точки, достаточно, чтобы хотя бы одна из границ одного промежутка пересекалась с границами другого промежутка.
• Вы можете визуально представить это на координатной прямой, где раскрашенные зоны показывают, где пересекаются промежутки.

Таким образом, в каждом из примеров мы видим, что общие точки существуют в промежутках, которые изображены на прямой.