Изобразить на одной и той же координатной прямой два числовых промежутка таких, чтобы они имели общие точки (2 примера).

Чтобы изобразить на одной и той же координатной прямой два числовых промежутка с общими точками, начнем с определения, что такое числовой промежуток. Числовой промежуток — это часть числовой прямой, часто записываемая в форме (a, b), [a, b], (a, b], [a, b), где a и b — это границы промежутка. Теперь приведём два примера: ### Пример 1: 1. **Промежутки:** - Первый промежуток: \( [1, 5] \) - Второй промежуток: \( [4, 7] \) 2. **Общие точки:** - Общая точка: \( 4 \) и \( 5 \) входят в первый промежуток, а \( 4 \) входит во второй. 3. **Графическое изображение:** - На координатной прямой у нас будет: - Для первого промежутка: отмечаем точки 1 и 5, и затем закрашиваем участок между ними, включая границы. - Для второго промежутка: отмечаем точки 4 и 7, закрашиваем участок между ними, включая 4, но не включая 7. ### Пример 2: 1. **Промежутки:** - Первый промежуток: \( (2, 6) \) - Второй промежуток: \( (5, 8) \) 2. **Общие точки:** - Общая точка: \( 5 \) входит в оба промежутка, так как \( 5 \) находится между 2 и 6, и выше 5, ниже 8. 3. **Графическое изображение:** - Для первого промежутка: отмечаем точки 2 и 6, закрашиваем участок между ними, не включая 2 и 6. - Для второго промежутка: отмечаем точки 5 и 8, закрашиваем участок между ними, не включая 5 и включая 8. ### Обобщение: - Чтобы промежутки имели общие точки, достаточно, чтобы хотя бы одна из границ одного промежутка пересекалась с границами другого промежутка. - Вы можете визуально представить это на координатной прямой, где раскрашенные зоны показывают, где пересекаются промежутки. Таким образом, в каждом из примеров мы видим, что общие точки существуют в промежутках, которые изображены на прямой.