Чтобы решить задачу, давайте разберём её шаг за шагом.
Дано:
- Скорость поезда ( v_{\text{поезда}} = 57 ) км/ч
- Скорость пешехода ( v_{\text{пешеход}} = 5 ) км/ч
- Время прохождения поезда мимо пешехода ( t = 45 ) секунд
1. Найдём относительную скорость поезда относительно пешехода.
Когда оба объекта движутся в одном направлении, их относительная скорость равняется разности их скоростей:
[
v_{\text{отн}} = v_{\text{поезда}} - v_{\text{пешеход}}
]
Сначала преобразуем скорости из километров в час в метры в секунду, так как время у нас в секундах. Для этого используется соотношение: ( 1 ) км/ч = ( \frac{1}{3.6} ) м/с.
Разделим скорости поезда и пешехода на ( 3.6 ):
[
v_{\text{поезда}} = \frac{57}{3.6} \approx 15.83 \text{ м/с}
]
[
v_{\text{пешеход}} = \frac{5}{3.6} \approx 1.39 \text{ м/с}
]
Теперь подставим эти значения в форму для относительной скорости:
[
v_{\text{отн}} = 15.83 - 1.39 \approx 14.44 \text{ м/с}
]
2. Найдём длину поезда.
Длина поезда ( L ) может быть найдена по формуле:
[
L = v_{\text{отн}} \cdot t
]
Теперь подставим значения:
[
L = 14.44 \cdot 45
]
Выполним умножение:
[
L \approx 649.8 \text{ метров}
]
Ответ
Длина поезда составляет approximately 650 метров.
Таким образом, мы нашли длину поезда, который проходит мимо пешехода за 45 секунд.
