Преобразуй уравнение 8x - 5y + 16 = 0 к виду у = kx b. найди угловой коэффициент полученной функции и определи, в какой четверти расположен график функции. формула функции…

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

Часть 1: Преобразование уравнения

Исходное уравнение:
\[ 8x - 5y + 16 = 0 \]

1. Переносим все члены, не содержащие \(y\), на правую сторону:
   \[ -5y = -8x - 16 \]

2. Теперь делим все на -5, чтобы изолировать \(y\):
   \[ y = \frac{8}{5}x + \frac{16}{5} \]

Теперь у нас уравнение в виде \(y = kx + b\), где:

• \(k = \frac{8}{5}\) (угловой коэффициент)
• \(b = \frac{16}{5}\) (свободный член)

Угловой коэффициент

• Угловой коэффициент \(k = \frac{8}{5}\).

Определим, в какой четверти расположен график функции

Поскольку угловой коэффициент положительный, это означает, что график функции возрастает. Чтобы определить, в какой четверти он расположен, рассмотрим \(b = \frac{16}{5} > 0\).

• График пересекает ось \(y\) в положительной части (на \(y\)-оси).
• Угловой коэффициент положителен, следовательно, график функции будет находиться в I (первой) четверти, где \(x > 0\) и \(y > 0\).

Ответы:

• Угловой коэффициент: \(\frac{8}{5}\)
• График функции: возрастает
• Четверть: I

Часть 2: Работа с функцией

Функция:
\[ y = -7x - 63 \]

1. Определим, подходит ли функция под одно из предложенных названий:
   • Это уравнение первой степени, значит, это линейная функция.

Ответ: линейная функция

2. Запишем, при каких значениях аргумента функция положительна:
   Необходимо найти такие \(x\), при которых: \[ -7x - 63 > 0 \]

Решим неравенство:

1. Переносим -63 на правую сторону: \[ -7x > 63 \]

2. Делим на -7 (неравенство меняет знак): \[ x < -9 \]

Таким образом, функция положительна при: \[ x < -9 \]

Ответ: (-б; +б)

Итоговые ответы:

1. Угловой коэффициент: \(\frac{8}{5}\)
2. График функции: возрастает
3. Четверть: I
4. Название функции: линейная функция
5. Значения аргумента, при которых функция положительна: (-б; +б)