4a^2b-a^3b^2+6a^2b-b+a^3b^2

Давайте разберём вашу задачу пошагово. Нам нужно упростить выражение:

\[ 4a^2b - a^3b^2 + 6a^2b - b + a^3b^2. \]

Шаг 1: Объединим подобные слагаемые.

Первое, что мы сделаем, — это сгруппируем подобные члены.

1. Объединим слагаемые с \(a^2b\):

   \[ 4a^2b + 6a^2b = (4 + 6)a^2b = 10a^2b. \]

2. Теперь смотрим на слагаемые с \(a^3b^2\):

   \[ -a^3b^2 + a^3b^2 = 0. \]

   Эти два слагаемых сокращаются и дают 0.

3. Смотрим на оставшееся слагаемое, которое не имеет похожих других членов:

   \[ -b. \]

Таким образом, после группировки получаем следующее выражение:

\[ 10a^2b - b. \]

Шаг 2: Вынесем общий множитель.

Теперь мы можем вынести \(b\) как общий множитель из оставшихся слагаемых:

\[ 10a^2b - b = b(10a^2 - 1). \]

Итак, окончательный вид упрощённого выражения:

\[ b(10a^2 - 1). \]

Ответ:

Таким образом, упрощённое выражение будет:

\[ b(10a^2 - 1). \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому выражению или необходимо объяснить что-то более подробно, дайте знать!