В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналя-ми, равными 6 и 8. Площадь её поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с указанных данных.

1. Вычисление площади основания (ромба):

   • Для ромба площадь \( S \) можно вычислить с помощью формулы: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали ромба. В нашем случае \( d_1 = 6 \) и \( d_2 = 8 \).
   • Подставим значения в формулу: \[ S = \frac{6 \cdot 8}{2} = \frac{48}{2} = 24 \]

2. Площадь полной поверхности призмы:

   • Площадь полной поверхности призмы \( S_p \) состоит из площади двух оснований и площади боковых сторон. В нашем случае: \[ S_p = 2S + S_{\text{бок}} \]
   • Здесь \( S_{\text{бок}} \) — площадь боковых сторон призмы, которую мы также можем выразить через боковое ребро \( h \) (высоту призмы): \[ S_{\text{бок}} = Perimeter \cdot h \]
   • Периметр основания (ромба) вычисляется как сумма всех его сторон. Поскольку ромб имеет равные стороны, мы сначала найдем длину стороны. Длина стороны \( a \) ромба может быть найдена через диагонали: \[ a = \frac{\sqrt{d_1^2 + d_2^2}}{2} \] Подставим значения: \[ a = \frac{\sqrt{6^2 + 8^2}}{2} = \frac{\sqrt{36 + 64}}{2} = \frac{\sqrt{100}}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
   • Периметр ромба: \[ Perimeter = 4a = 4 \cdot 5 = 20 \]

3. Подставляем все в формулу площади полной поверхности:

   • Теперь мы можем записать уравнение для площади полной поверхности: \[ 248 = 2 \cdot 24 + 20h \]
   • Упрощаем уравнение: \[ 248 = 48 + 20h \] \[ 248 - 48 = 20h \] \[ 200 = 20h \] \[ h = \frac{200}{20} = 10 \]

Таким образом, боковое ребро (высота) призмы равно \( \boxed{10} \).