При падении естественного света на некоторый поляризатор проходит k1 = 30% светового потока, а через два таких поляризатора k2 = 13,5 %. Найти угол φ между плоскостями пропускания…

Данная задача относится к физике и связана с понятием поляризации света. Давайте разберем ее пошагово.

Шаг 1: Понимание условий задачи

• У нас есть один поляризатор, который пропускает 30% света, т.е. \( k_1 = 30\% = 0.3 \).
• Второй поляризатор пропускает 13,5% света (\( k_2 = 13.5\% = 0.135 \)).
• Нужно найти угол \( \phi \) между плоскостями пропускания двух поляризаторов.

Шаг 2: Формула для расчета

Согласно закону Малюса, инцидентный поток света после прохождения через первый поляризатор (обозначим его как \( I_0 \)) можно выразить следующим образом: \[ I_1 = I_0 \cdot k_1 \]

После прохождения второго поляризатора \( I_2 \) можно выразить так: \[ I_2 = I_1 \cdot \cos^2(\phi) \]

Где:

• \( I_1 \) – интенсивность света после первого поляризатора,
• \( \phi \) – угол между плоскостями пропускания поляризаторов,
• \( \cos^2(\phi) \) – указывает, какая доля света пройдет через второй поляризатор.

Шаг 3: Подставление формул

Теперь подставим формулы в выражения для второго поляризатора: \[ I_2 = I_0 \cdot k_1 \cdot \cos^2(\phi) \] Мы знаем, что \( I_2 \) после двух поляризаторов составляет 13,5% от \( I_0 \): \[ I_2 = I_0 \cdot k_2 \] Таким образом: \[ I_0 \cdot k_2 = I_0 \cdot k_1 \cdot \cos^2(\phi) \]

Шаг 4: Упрощение уравнения

Мы можем сократить \( I_0 \) с обеих сторон (при условии, что \( I_0 \neq 0 \)): \[ k_2 = k_1 \cdot \cos^2(\phi) \]

Шаг 5: Подставление значений

Теперь подставим известные значения \( k_1 \) и \( k_2 \): \[ 0.135 = 0.3 \cdot \cos^2(\phi) \]

Шаг 6: Решение уравнения

Переставим уравнение для нахождения \( \cos^2(\phi) \): \[ \cos^2(\phi) = \frac{0.135}{0.3} \] \[ \cos^2(\phi) = 0.45 \]

Теперь найдем \( \cos(\phi) \): \[ \cos(\phi) = \sqrt{0.45} \] Теперь вычислим значение: \[ \cos(\phi) \approx 0.6708 \]

Шаг 7: Нахождение угла \( \phi \)

Теперь находим угол \( \phi \) с помощью обратной тригонометрической функции: \[ \phi \approx \arccos(0.6708) \]

Шаг 8: Расчет

Используя калькулятор, можем найти: \[ \phi \approx 47.7^\circ \]

Ответ

Угол \( \phi \) между плоскостями пропускания двух поляризаторов составляет примерно \( 47.7^\circ \).