Прямая СХ проходит через вершину прямоугольника XYZK и перпендикулярна ег сторонам XY и ХК. Докажите перпендикулярность плоскостей: СХУ и XYZ.

Рассмотрим задачу, в которой необходимо доказать перпендикулярность плоскостей. У нас есть прямая \( СХ \), проходящая через вершину прямоугольника \( XYZK \) и перпендикулярная его сторонам \( XY \) и \( ХК \). Мы хотим доказать, что плоскости \( СХУ \) и \( XYZ \) перпендикулярны. ### Шаг 1: Определение точек Для начала обозначим все точки: - \( X \) — одна из вершин прямоугольника, - \( Y \) — соседняя вершина, с которой образуется сторона \( XY \), - \( Z \) — вершина, лежащая напротив \( Y \), - \( K \) — вершина, напротив \( X \). ### Шаг 2: Определение плоскостей 1. **Плоскость \( СХУ \)**: Эта плоскость образована прямой \( СХ \) и отрезком \( ХУ \), который соединяет точки \( Х \) и \( У \) (предположим, что \( У \) — это точка, находящаяся на линии \( XY \)). 2. **Плоскость \( XYZ \)**: Это плоскость, образованная вершинами \( X \), \( Y \) и \( Z \) прямоугольника. ### Шаг 3: Доказательство перпендикулярности Поскольку прямая \( СХ \) перпендикулярна обеим сторонам \( XY \) и \( ХК \): - \( СХ \perp XY \) - \( СХ \perp ХК \) Эта информация дает нам следующее: - Прямая \( СХ \) является нормалью к плоскости \( XYKZ \) (плоскость, образованная всеми четырьмя вершинами прямоугольника, где \( Х \) и \( У \) лежат на стороне \( XY \), а \( K \) и \( Z \) — на стороне \( ХК \)). Теперь, поскольку плоскость \( СХУ \) содержит прямую \( СХ \) и пересекает плоскость \( XYZ \): - Так как прямая \( СХ \) перпендикулярна плоскости по отношению к \( XY \) (которая является одной из сторон этой плоскости), то и плоскости \( СХУ \) и \( XYZ \) перпендикулярны друг другу. ### Шаг 4: Заключение Таким образом, мы можем утверждать, что плоскости \( СХУ \) и \( XYZ \) перпендикулярны, так как прямая \( СХ \), которая пересекает обе плоскости, перпендикулярна общей линии, находящейся в этих плоскостях. Следовательно, утверждение о перпендикулярности плоскостей верно.