В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым…

Чтобы найти наибольшую возможную медианную выплату при распределении премий, начнем с определения текущей ситуации.

Шаг 1: Определение текущих зарплат

У нас есть следующие сотрудники и их зарплаты:

• 5 человек по 50 тыс. р. -> \(5 \times 50 = 250\) тыс. р.
• 10 человек по 60 тыс. р. -> \(10 \times 60 = 600\) тыс. р.
• 6 человек по 100 тыс. р. -> \(6 \times 100 = 600\) тыс. р.
• 2 человека по 120 тыс. р. -> \(2 \times 120 = 240\) тыс. р.

Общие выплаты до премирования:

Формируем список зарплат:

\[ \text{5 человек по 50: } [50, 50, 50, 50, 50] \\ \text{10 человек по 60: } [60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60] \\ \text{6 человек по 100: } [100, 100, 100, 100, 100, 100] \\ \text{2 человека по 120: } [120, 120] \]

Соединим все зарплаты в один список:

\[ \text{Зарплаты: } [50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120] \]

Шаг 2: Определение медианы до премирования

Список состоит из 23 элементов:

1. 5 человек по 50 тыс.
2. 10 человек по 60 тыс.
3. 6 человек по 100 тыс.
4. 2 человека по 120 тыс.

Медиана в данном случае — это 12-й элемент в отсортированном списке:

\[ \text{Отсортированный список: } [50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120] \]

12-й элемент — это 60. Значит, медиана текущих зарплат равна 60 тыс. р.

Шаг 3: Распределение премий

За счет выделенной суммы в 200 тыс. р. нам нужно распределить премии так, чтобы медиана максимизировалась.

На данный момент медиана равна 60 тыс. р. Чтобы повысить медиану, нужно увеличить зарплаты людей, которые находятся в средней части списка.

Чтобы медиана была как можно выше, оптимально будет поднять зарплаты сотрудников, которые уже получают 100 тыс. р. и 120 тыс. р. Это позволит нам потратить средства таким образом:

1. Если выделим 20 тыс. 6 сотрудникам, которые получают по 100 тыс. р.:

   • Увеличиваем их зарплаты до 120 тыс. р.
   • Расход: \(6 \times 20 = 120\) тыс. р.

2. Оставшиеся 80 тыс. р. можно распределить между работниками, которые получают 120 тыс. р. , добавив 40 тыс. р. каждому, что также приведёт к увеличению их зарплат до 160 тыс. р.

   • Расход: \(2 \times 40 = 80\) тыс. р.

Теперь зарплаты будут следующими:

• 5 человек по 50 тыс. р.
• 10 человек по 60 тыс. р.
• 6 человек по 120 тыс. р. (увеличенные)
• 2 человека по 160 тыс. р. (увеличенные)

Шаг 4: Пересчет медианы

Теперь пересчитаем медиану:

1. 5 человек по 50
2. 10 человек по 60
3. 6 человек по 120
4. 2 человека по 160

Теперь у нас следующий отсортированный список:

\[ \text{Зарплаты: } [50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 160, 160] \]

Медиана теперь — это 12-й элемент (всего 23 элемента), равный 60.

Однако если:

1. разные варианты повышения зарплат:
   • Допустим, 30 тыс. р. к 5-ти работникам получающим 50 тыс. р. : итого — 200 тыс. потыкает.
   • Тогда уже (: 80 + 120 = 200)

10 из 60 до 100.

Теперь пересчитаем:

• 5 по 50
• 10 по 90
• 6 по 100
• 2 по 120

Допустим, 12-й, 60 на медиану.

Ответ

Таким образом, наибольшая возможная медианная выплата, при этом равна 100 тыс. р.