В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах

Чтобы найти наибольшую возможную медианную выплату при распределении премий, начнем с определения текущей ситуации. ### Шаг 1: Определение текущих зарплат У нас есть следующие сотрудники и их зарплаты: - 5 человек по 50 тыс. р. -> \(5 \times 50 = 250\) тыс. р. - 10 человек по 60 тыс. р. -> \(10 \times 60 = 600\) тыс. р. - 6 человек по 100 тыс. р. -> \(6 \times 100 = 600\) тыс. р. - 2 человека по 120 тыс. р. -> \(2 \times 120 = 240\) тыс. р. Общие выплаты до премирования: Формируем список зарплат: \[ \text{5 человек по 50: } [50, 50, 50, 50, 50] \\ \text{10 человек по 60: } [60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60] \\ \text{6 человек по 100: } [100, 100, 100, 100, 100, 100] \\ \text{2 человека по 120: } [120, 120] \] Соединим все зарплаты в один список: \[ \text{Зарплаты: } [50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120] \] ### Шаг 2: Определение медианы до премирования Список состоит из 23 элементов: 1. 5 человек по 50 тыс. 2. 10 человек по 60 тыс. 3. 6 человек по 100 тыс. 4. 2 человека по 120 тыс. Медиана в данном случае — это 12-й элемент в отсортированном списке: \[ \text{Отсортированный список: } [50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120] \] 12-й элемент — это 60. Значит, медиана текущих зарплат равна 60 тыс. р. ### Шаг 3: Распределение премий За счет выделенной суммы в 200 тыс. р. нам нужно распределить премии так, чтобы медиана максимизировалась. На данный момент медиана равна 60 тыс. р. Чтобы повысить медиану, нужно увеличить зарплаты людей, которые находятся в средней части списка. Чтобы медиана была как можно выше, оптимально будет поднять зарплаты сотрудников, которые уже получают 100 тыс. р. и 120 тыс. р. Это позволит нам потратить средства таким образом: 1. Если выделим 20 тыс. 6 сотрудникам, которые получают по 100 тыс. р.: - Увеличиваем их зарплаты до 120 тыс. р. - Расход: \(6 \times 20 = 120\) тыс. р. 2. Оставшиеся 80 тыс. р. можно распределить между работниками, которые получают 120 тыс. р. , добавив 40 тыс. р. каждому, что также приведёт к увеличению их зарплат до 160 тыс. р. - Расход: \(2 \times 40 = 80\) тыс. р. Теперь зарплаты будут следующими: - 5 человек по 50 тыс. р. - 10 человек по 60 тыс. р. - 6 человек по 120 тыс. р. (увеличенные) - 2 человека по 160 тыс. р. (увеличенные) ### Шаг 4: Пересчет медианы Теперь пересчитаем медиану: 1. 5 человек по 50 2. 10 человек по 60 3. 6 человек по 120 4. 2 человека по 160 Теперь у нас следующий отсортированный список: \[ \text{Зарплаты: } [50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 160, 160] \] Медиана теперь — это 12-й элемент (всего 23 элемента), равный 60. Однако если: 1. разные варианты повышения зарплат: - Допустим, 30 тыс. р. к 5-ти работникам получающим 50 тыс. р. : итого — 200 тыс. потыкает. - Тогда уже (: 80 + 120 = 200) 10 из 60 до 100. Теперь пересчитаем: - 5 по 50 - 10 по 90 - 6 по 100 - 2 по 120 Допустим, 12-й, 60 на медиану. ### Ответ Таким образом, наибольшая возможная медианная выплата, при этом равна **100 тыс. р.**