Для решения задачи давайте выберем переменные и последовательно проведем расчеты.
Обозначим:
- ( n ) — количество акций, которые были у акционера Б. до покупки последней акции.
- ( S ) — сумма стоимости акций, которые были у Б. до покупки последней акции.
Согласно условию, акционер Б. имел акции ценами 100, 200, 300, 400 и 500 рублей. Сначала найдем сумму цен этих акций:
[
S = 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ рублей}
]
Теперь мы знаем, что средняя цена акций Б. до покупки последней акции была 333 рубля с копейками.
Формула для средней цены акций выглядит так:
[
\text{Средняя цена} = \frac{S}{n}
]
Подставим известные значения:
[
333 = \frac{1500}{n}
]
Решим это уравнение относительно ( n ):
[
n = \frac{1500}{333} \approx 4.5
]
Так как количество акций должно быть целым числом, мы округляем ( n ) до ближайшего большего целого, получая ( n \geq 5 ).
Далее, акционер Б. купил еще одну акцию за 500 рублей. Теперь общее количество акций стало равным ( n + 1 ) и общая сумма стала равной ( S + 500 ):
[
S + 500 = 1500 + 500 = 2000 \text{ рублей}
]
Теперь найдем новую среднюю цену:
[
\text{Средняя цена после покупки} = \frac{2000}{n + 1}
]
Согласно условию, эта средняя цена должна быть меньше 350 рублей:
[
\frac{2000}{n + 1} < 350
]
Решим это неравенство:
[
2000 < 350(n + 1)
]
Раскроем скобки:
[
2000 < 350n + 350
]
Переносим 350 в левую часть:
[
2000 - 350 < 350n
]
Получим:
[
1650 < 350n
]
Теперь делим обе стороны на 350:
[
n > \frac{1650}{350} \approx 4.71
]
Это значит, что наименьшее целое значение для ( n ) — 5. Таким образом, до покупки последней акции у акционера Б. было как минимум 5 акций.
Итак, наименьшее количество акций, которые могли быть у Б. до покупки последней акции, равно 5.
