Задание 10. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда…

Для решения задачи давайте выберем переменные и последовательно проведем расчеты.

Обозначим:

• \( n \) — количество акций, которые были у акционера Б. до покупки последней акции.
• \( S \) — сумма стоимости акций, которые были у Б. до покупки последней акции.

Согласно условию, акционер Б. имел акции ценами 100, 200, 300, 400 и 500 рублей. Сначала найдем сумму цен этих акций:

\[ S = 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ рублей} \]

Теперь мы знаем, что средняя цена акций Б. до покупки последней акции была 333 рубля с копейками.

Формула для средней цены акций выглядит так:

\[ \text{Средняя цена} = \frac{S}{n} \]

Подставим известные значения:

\[ 333 = \frac{1500}{n} \]

Решим это уравнение относительно \( n \):

\[ n = \frac{1500}{333} \approx 4.5 \]

Так как количество акций должно быть целым числом, мы округляем \( n \) до ближайшего большего целого, получая \( n \geq 5 \).

Далее, акционер Б. купил еще одну акцию за 500 рублей. Теперь общее количество акций стало равным \( n + 1 \) и общая сумма стала равной \( S + 500 \):

\[ S + 500 = 1500 + 500 = 2000 \text{ рублей} \]

Теперь найдем новую среднюю цену:

\[ \text{Средняя цена после покупки} = \frac{2000}{n + 1} \]

Согласно условию, эта средняя цена должна быть меньше 350 рублей:

\[ \frac{2000}{n + 1} < 350 \]

Решим это неравенство:

\[ 2000 < 350(n + 1) \]

Раскроем скобки:

\[ 2000 < 350n + 350 \]

Переносим 350 в левую часть:

\[ 2000 - 350 < 350n \]

Получим:

\[ 1650 < 350n \]

Теперь делим обе стороны на 350:

\[ n > \frac{1650}{350} \approx 4.71 \]

Это значит, что наименьшее целое значение для \( n \) — 5. Таким образом, до покупки последней акции у акционера Б. было как минимум 5 акций.

Итак, наименьшее количество акций, которые могли быть у Б. до покупки последней акции, равно 5.