Для нахождения среднего арифметического степеней всех вершин в дереве, давайте разберем ситуацию пошагово.
Шаг 1: Определение степеней вершин
Степень вершины в графе (в данном случае, в дереве) — это количество рёбер, соединяющих эту вершину с другими вершинами. В дереве с ( n ) вершинами (в данном случае, 100 вершин) есть следующие свойства:
- Дерево является связным графом без циклов.
- Для дерева с ( n ) вершинами количество рёбер будет равно ( n - 1 ). В нашем случае это будет ( 100 - 1 = 99 ) рёбер.
Шаг 2: Сумма степеней вершин
Сумма степеней всех вершин в любом графе равна удвоенному количеству рёбер (это следует из теоремы о степени вершин):
[
\text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер}
]
В нашем дереве количество рёбер равно 99, значит сумма степеней всех вершин будет:
[
\text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198
]
Шаг 3: Среднее арифметическое степеней
Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, необходимо разделить сумму степеней на количество вершин:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100}
]
Шаг 4: Вычисление среднего арифметического
Теперь вычисляем:
[
\text{Среднее арифметическое} = 1.98
]
Ответ
Среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве с 100 вершинами составляет 1.98.
