В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Для нахождения среднего арифметического степеней всех вершин в дереве, давайте разберем ситуацию пошагово.

Шаг 1: Определение степеней вершин

Степень вершины в графе (в данном случае, в дереве) — это количество рёбер, соединяющих эту вершину с другими вершинами. В дереве с \( n \) вершинами (в данном случае, 100 вершин) есть следующие свойства:

• Дерево является связным графом без циклов.
• Для дерева с \( n \) вершинами количество рёбер будет равно \( n - 1 \). В нашем случае это будет \( 100 - 1 = 99 \) рёбер.

Шаг 2: Сумма степеней вершин

Сумма степеней всех вершин в любом графе равна удвоенному количеству рёбер (это следует из теоремы о степени вершин):

\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} \]

В нашем дереве количество рёбер равно 99, значит сумма степеней всех вершин будет:

\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198 \]

Шаг 3: Среднее арифметическое степеней

Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, необходимо разделить сумму степеней на количество вершин:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} \]

Шаг 4: Вычисление среднего арифметического

Теперь вычисляем:

\[ \text{Среднее арифметическое} = 1.98 \]

Ответ

Среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве с 100 вершинами составляет 1.98.