Найди значение выражения 8!/4!×3!

Чтобы найти значение выражения \( \frac{8!}{4! \times 3!} \), давайте начнем с определения понятия факториала и затем разберем решение шаг за шагом. ### Определение факториала Факториал числа \( n \) (обозначается как \( n! \)) — это произведение всех натуральных чисел от \( 1 \) до \( n \). Например: - \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) - \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \) - \( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \) ### Распишем выражение Выражение можно перезаписать, подставив значения факториалов: \[ \frac{8!}{4! \times 3!} = \frac{40320}{24 \times 6} \] ### Вычислим \( 4! \times 3! \) Теперь давайте вычислим \( 4! \times 3! \): \[ 4! = 24 \] \[ 3! = 6 \] Теперь умножим их: \[ 4! \times 3! = 24 \times 6 = 144 \] ### Подставим в исходное выражение Теперь мы можем заменить \( 4! \times 3! \) на 144 в нашем выражении: \[ \frac{8!}{4! \times 3!} = \frac{40320}{144} \] ### Выполним деление Теперь вычислим результат деления: \[ \frac{40320}{144} = 280 \] ### Ответ Таким образом, значение выражения \( \frac{8!}{4! \times 3!} \) равно **280**. Это соотношение также можно рассматривать в контексте комбинаторики, где такое выражение используется для подсчета количества способов выбрать подмножества из \( n \) элементов.