найди значение выражения 8!/4!×3!

Чтобы найти значение выражения \( \frac{8!}{4! \times 3!} \), давайте начнем с определения понятия факториала и затем разберем решение шаг за шагом.

Определение факториала

Факториал числа \( n \) (обозначается как \( n! \)) — это произведение всех натуральных чисел от \( 1 \) до \( n \). Например:

• \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
• \( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \)

Распишем выражение

Выражение можно перезаписать, подставив значения факториалов: \[ \frac{8!}{4! \times 3!} = \frac{40320}{24 \times 6} \]

Вычислим \( 4! \times 3! \)

Теперь давайте вычислим \( 4! \times 3! \): \[ 4! = 24 \] \[ 3! = 6 \] Теперь умножим их: \[ 4! \times 3! = 24 \times 6 = 144 \]

Подставим в исходное выражение

Теперь мы можем заменить \( 4! \times 3! \) на 144 в нашем выражении: \[ \frac{8!}{4! \times 3!} = \frac{40320}{144} \]

Выполним деление

Теперь вычислим результат деления: \[ \frac{40320}{144} = 280 \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \( \frac{8!}{4! \times 3!} \) равно 280.

Это соотношение также можно рассматривать в контексте комбинаторики, где такое выражение используется для подсчета количества способов выбрать подмножества из \( n \) элементов.