Площадь треугольника A B C ABC равна 60 60 , D E DE — средняя линия треугольника A B C ABC , которая параллельна стороне A C AC . Найди площадь треугольника B D E BDE .

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что такое средняя линия треугольника и как она влияет на площади.

Определение средней линии

Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Она всегда параллельна третьей стороне и равна половине её длины.

Условия задачи

• Площадь треугольника \( ABC \) равна \( 60 \).
• Линия \( DE \) — средняя линия, параллельная стороне \( AC \) треугольника \( ABC \).

Площадь треугольника \( BDE \)

Одно из свойств средней линии гласит, что площадь треугольника, образованного средней линией и вершиной противоположной стороны, равна четвертой части (или \( \frac{1}{4} \)) площади исходного треугольника.

Расчеты

Поскольку треугольник \( BDE \) является частью треугольника \( ABC \) и линия \( DE \) — это средняя линия, мы можем определить его площадь следующим образом:

\[ \text{Площадь } BDE = \frac{1}{4} \times \text{Площадь } ABC \]

Подставляем известные значения:

\[ \text{Площадь } BDE = \frac{1}{4} \times 60 = 15 \]

Ответ

Таким образом, площадь треугольника \( BDE \) равна \( 15 \).