Окружность с центром (3;5)касается оси абсцисс.в каких точках она пересекает ось ординат?

Чтобы решить эту задачу, сначала нам нужно понять, что значит, что окружность касается оси абсцисс. ### Шаг 1: Определение окружности Окружность определяется своим центром и радиусом. В данном случае он задан центром \( C(3; 5) \). ### Шаг 2: Определение радиуса Поскольку окружность касается оси абсцисс, это значит, что расстояние от центра окружности до оси абсцисс равно радиусу. Ось абсцисс – это линия, где \( y=0 \). Центр окружности находится на \( y=5 \). Таким образом, радиус \( r \) равен расстоянию от центра окружности до оси абсцисс: \[ r = 5 \] ### Шаг 3: Уравнение окружности Теперь мы можем записать уравнение окружности. Уравнение окружности с центром \( (h; k) \) и радиусом \( r \) выглядит так: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] В нашем случае \( h = 3 \), \( k = 5 \), и \( r = 5 \). Подставляем эти значения в уравнение: \[ (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 5^2 \] \[ (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25 \] ### Шаг 4: Пересечение с осью ординат Ось ординат – это прямая, где \( x = 0 \). Чтобы найти точки пересечения окружности с осью ординат, подставим \( x = 0 \) в уравнение окружности: \[ (0 - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25 \] \[ 9 + (y - 5)^2 = 25 \] ### Шаг 5: Решение уравнения Теперь решим это уравнение для \( y \): \[ (y - 5)^2 = 25 - 9 \] \[ (y - 5)^2 = 16 \] Теперь извлекаем квадратный корень: \[ y - 5 = 4 \quad \text{или} \quad y - 5 = -4 \] Решая это, получаем: 1. \( y - 5 = 4 \) ⇒ \( y = 9 \) 2. \( y - 5 = -4 \) ⇒ \( y = 1 \) ### Шаг 6: Итоговые точки пересечения Таким образом, окружность пересекает ось ординат в следующих точках: \[ (0; 9) \quad \text{и} \quad (0; 1) \] ### Ответ Окружность с центром в точке \( (3; 5) \) и радиусом 5 пересекает ось ординат в точках \( (0; 9) \) и \( (0; 1) \).