окружность с центром (3;5)касается оси абсцисс.в каких точках она пересекает ось ординат?
Чтобы решить эту задачу, сначала нам нужно понять, что значит, что окружность касается оси абсцисс.
Шаг 1: Определение окружности
Окружность определяется своим центром и радиусом. В данном случае он задан центром \( C(3; 5) \).
Шаг 2: Определение радиуса
Поскольку окружность касается оси абсцисс, это значит, что расстояние от центра окружности до оси абсцисс равно радиусу. Ось абсцисс – это линия, где \( y=0 \). Центр окружности находится на \( y=5 \).
Таким образом, радиус \( r \) равен расстоянию от центра окружности до оси абсцисс:
\[ r = 5 \]
Шаг 3: Уравнение окружности
Теперь мы можем записать уравнение окружности. Уравнение окружности с центром \( (h; k) \) и радиусом \( r \) выглядит так:
\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]
В нашем случае \( h = 3 \), \( k = 5 \), и \( r = 5 \). Подставляем эти значения в уравнение:
\[ (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 5^2 \] \[ (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25 \]
Шаг 4: Пересечение с осью ординат
Ось ординат – это прямая, где \( x = 0 \). Чтобы найти точки пересечения окружности с осью ординат, подставим \( x = 0 \) в уравнение окружности:
\[ (0 - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25 \] \[ 9 + (y - 5)^2 = 25 \]
Шаг 5: Решение уравнения
Теперь решим это уравнение для \( y \):
\[ (y - 5)^2 = 25 - 9 \] \[ (y - 5)^2 = 16 \]
Теперь извлекаем квадратный корень:
\[ y - 5 = 4 \quad \text{или} \quad y - 5 = -4 \]
Решая это, получаем:
- \( y - 5 = 4 \) ⇒ \( y = 9 \)
- \( y - 5 = -4 \) ⇒ \( y = 1 \)
Шаг 6: Итоговые точки пересечения
Таким образом, окружность пересекает ось ординат в следующих точках:
\[ (0; 9) \quad \text{и} \quad (0; 1) \]
Ответ
Окружность с центром в точке \( (3; 5) \) и радиусом 5 пересекает ось ординат в точках \( (0; 9) \) и \( (0; 1) \).
