Для решения данной задачи сначала определим, что у нас есть прямоугольный треугольник ( MNK ), где угол ( M ) равен ( 90^\circ ), угол ( N ) равен ( 45^\circ ), и длина стороны ( MN ) равна ( 27\sqrt{2} ).
Шаг 1: Определим угол ( K )
Так как сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ), мы можем найти угол ( K ):
[
\angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ
]
Таким образом, у нас есть:
- ( \angle M = 90^\circ )
- ( \angle N = 45^\circ )
- ( \angle K = 45^\circ )
Шаг 2: Применим свойства равнобедренного треугольника
В треугольнике с двумя углами по ( 45^\circ ) (углы ( N ) и ( K )) стороны, противолежащие этим углам, равны. Это значит, что:
[
MN = NK
]
Шаг 3: Найдем длину стороны ( NK )
Поскольку ( MN = 27\sqrt{2} ), то ( NK ) тоже будет равно ( 27\sqrt{2} ):
[
NK = MN = 27\sqrt{2}
]
Шаг 4: Найдем гипотенузу ( MK )
В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу:
[
MK^2 = MN^2 + NK^2
]
Теперь подставим значения:
[
MK^2 = (27\sqrt{2})^2 + (27\sqrt{2})^2
]
[
MK^2 = 729 \cdot 2 + 729 \cdot 2
]
[
MK^2 = 1458 + 1458 = 2916
]
Теперь находим ( MK ):
[
MK = \sqrt{2916} = 54
]
Ответ
Таким образом, гипотенуза треугольника ( MNK ) равна ( 54 ).
