Экономисты тридевятого царства выяснили что зависимость поступления налогов с продажи сапогов скороходов является квадратичной функцией от ставки налога на продажу сапогов скороходов. известно что при налоговой ставке 10% в бюджет ежедневно будет поступать 1,3 млрд фантиков при налоговой ставке 33% в бюджет в будет поступать 1,3 млрд фантиков, а при налоговой ставке 27% - уже 1,6 млрд фантиков. какая ставка налога на продажу сапогов скороходов, придёт к максимальным поступлениям в бюджет тридевятого царства указанных налогов?

Чтобы решить эту задачу, мы начнем с того, что сформулируем зависимость поступления налогов, используя информацию, которую нам дали. По условию задачи, эта зависимость — квадратичная функция. Обозначим: - \( x \) — ставка налога на продажу сапогов скороходов (в процентах), - \( f(x) \) — сумма поступлений в бюджет (в миллиардах фантиков). Согласно информации, у нас есть следующие данные: - При \( x = 10\% \), \( f(10) = 1,3 \) млрд фантиков. - При \( x = 27\% \), \( f(27) = 1,6 \) млрд фантиков. - При \( x = 33\% \), \( f(33) = 1,3 \) млрд фантиков. Квадратичная функция имеет вид: \[ f(x) = ax^2 + bx + c \] ### Шаг 1: Подставим известные значения Мы можем подставить известные значения в уравнение. 1. Для \( x = 10 \): \[ f(10) = a(10)^2 + b(10) + c = 1,3 \] или \[ 100a + 10b + c = 1,3 \quad (1) \] 2. Для \( x = 27 \): \[ f(27) = a(27)^2 + b(27) + c = 1,6 \] или \[ 729a + 27b + c = 1,6 \quad (2) \] 3. Для \( x = 33 \): \[ f(33) = a(33)^2 + b(33) + c = 1,3 \] или \[ 1089a + 33b + c = 1,3 \quad (3) \] ### Шаг 2: Система уравнений Теперь у нас есть система из трех уравнений: 1. \( 100a + 10b + c = 1,3 \) 2. \( 729a + 27b + c = 1,6 \) 3. \( 1089a + 33b + c = 1,3 \) Умножим первое уравнение на -1 для упрощения: \[ -100a - 10b - c = -1,3 \] Теперь прибавим его к уравнению (2) и (3): Из уравнения (2): \[ (729 - 100)a + (27 - 10)b + (c - c) = 1,6 - 1,3 \] \[ 629a + 17b = 0,3 \quad (4) \] Из уравнения (3): \[ (1089 - 100)a + (33 - 10)b + (c - c) = 1,3 - 1,3 \] \[ 989a + 23b = 0 \quad (5) \] ### Шаг 3: Найдем \(a\) и \(b\) Теперь у нас новая система из двух уравнений (4) и (5): 1. \( 629a + 17b = 0,3 \) 2. \( 989a + 23b = 0 \) Решим систему. Из (5) выразим \(b\) через \(a\): \[ b = -\frac{989}{23}a \] Подставим это значение в (4): \[ 629a + 17 \left(-\frac{989}{23}a\right) = 0,3 \] Умножим уравнение на 23 (чтобы избавиться от дробей): \[ 629 \cdot 23 a - 17 \cdot 989 a = 0,3 \cdot 23 \] \[ 14467a - 16813a = 6,9 \] \[ -2346a = 6,9 \] \[ a = -\frac{6,9}{2346} \approx -0,002943 \] Теперь подставим значение \(a\) обратно, чтобы найти \(b\): \[ b = -\frac{989 \cdot (-0,002943)}{23} \approx 0,13036 \] ### Шаг 4: Найдем \(c\) Теперь можем найти \(c\) из уравнения (1). Подставим найденные \(a\) и \(b\) в любое из уравнений. Возьмем (1): \[ 100(-0,002943) + 10(0,13036) + c = 1,3 \] \[ -0,2943 + 1,3036 + c = 1,3 \] \[ c \approx 1,3 - 1,0093 \approx 0,2907 \] ### Шаг 5: Обобщение и нахождение максимума Теперь мы имеем все коэффициенты: - \(a \approx -0,002943\) - \(b \approx 0,13036\) - \(c \approx 0,2907\) Квадратичная функция будет иметь максимум в точке \(x = -\frac{b}{2a}\): \[ x_{max} = -\frac{0,13036}{2 \cdot (-0,002943)} \approx 22,14 \] ### Ответ Таким образом, максимальная ставка налога на продажу сапогов скороходов, которая приведет к максимальным поступлениям в бюджет тридевятого царства, составляет примерно **22,14%**.