Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что…
Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что разность давлений газов в двух колбах соответствует минимальной разности, которую может показать данный прибор, заполненный ртутью. Однако по ошибке Глюк вместо ртути заполнил прибор водой. Запишите ошибочное значение давления, которое, ввиду невнимательности экспериментатора, показал прибор (вода из манометра не выливается). Ответ дайте в мм рт. ст., округлив до десятых. Плотности воды и ртути равны соответственно ρв = 1 г/см3, ρм = 13,6 г/см3.
Для решения данной задачи нам необходимо понять, каким образом изменение жидкости в манометре (в данном случае — замена ртути на воду) повлияет на показания прибора.
Шаг 1: Понимание основ манометрии
Манометр измеряет разность давлений между двумя газами на основе разности уровней жидкости в двух рукавах, связанных с газами. Дельта p можно выразить через разность уровней:
\[ \Delta p = \rho g h \]
где:
- \(\Delta p\) — разность давлений,
- \(\rho\) — плотность жидкости,
- \(g\) — ускорение свободного падения (примерно \(9.81 \, \text{м/с}^2\)),
- \(h\) — разность уровней в манометре (в метрах).
Шаг 2: Расчет давления при использовании ртути
Плотность ртути \( \rho_m = 13.6 \, \text{г/см}^3 = 13600 \, \text{кг/м}^3 \). Если манометр проградуирован так, что минимальное отклонение составляет 2 мм, то:
\[ h = 2 \, \text{мм} = 0.002 \, \text{м} \]
Теперь рассчитываем разность давлений, которая была бы показана манометром, если бы в нем была ртуть:
\[ \Delta p_{Hg} = \rho_m g h = 13600 \times 9.81 \times 0.002 \]
Посчитаем это значение:
\[ \Delta p_{Hg} = 13600 \times 9.81 \times 0.002 = 266.16 \, \text{Па} \]
Шаг 3: Расчет давления при использовании воды
Плотность воды \( \rho_v = 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \). Для воды, разность давлений будет рассчитываться по той же формуле:
\[ \Delta p_{H2O} = \rho_v g h = 1000 \times 9.81 \times 0.002 \]
Посчитаем это значение:
\[ \Delta p_{H2O} = 1000 \times 9.81 \times 0.002 = 19.62 \, \text{Па} \]
Шаг 4: Приведение к миллиметрам ртутного столба
Чтобы выразить результаты в миллиметрах ртутного столба, необходимо использовать следующее соотношение:
\[ 1 \, \text{мм рт. ст.} = 133.322 \, \text{Па} \]
Теперь можем найти ошибочное значение давления, которое показывает манометр с водой:
\[ \Delta p_{H2O} \text{ в мм рт. ст.} = \frac{19.62}{133.322} \approx 0.147 \, \text{мм рт. ст.} \]
Шаг 5: Округление
Следуя указанию округлить до десятых, мы получаем:
Ответ: 0.1 мм рт. ст.
Таким образом, ошибочное значение давления, показанное прибором, составляет 0.1 мм рт. ст.
