На детской площадке 7 девочек. Вместе с каждой из них на площадке не менее трех се родных сестер. Докажите, что все девочки на площадке сестры.

Для решения данной задачи воспользуемся логическим рассуждением и математической индукцией. **Условие:** На детской площадке 7 девочек. Каждая из них имеет не менее трёх родных сестер. Необходимо доказать, что все 7 девочек – сестры. **Решение:** 1. Обозначим девочек как \( D_1, D_2, D_3, D_4, D_5, D_6, D_7 \). 2. По условию, каждая девочка имеет не менее трёх родных сестер. Это означает, что каждая из них может иметь как минимум 3 других девочек из числа тех же 7. 3. Рассмотрим, например, девочку \( D_1 \). У неё есть минимум три сестры. Это может быть \( D_2, D_3 \) и \( D_4 \) – пусть так и обозначим. 4. Теперь смотрим на \( D_2 \). У неё также есть минимум три сестры. Учитывая, что \( D_1 \), \( D_3 \), и \( D_4 \) уже определены как сестры \( D_1 \), при этом под \( D_2 \) может быть всего 3 сестры, это определяет, что остальные девочки \( D_5, D_6, D_7 \) также должны быть сестрами, чтобы соблюсти данное условие. 5. Аналогично, если принять любую другую девочку \( D_i \), она также должна иметь минимум три сестры, что будет вести к выводу о том, что каждая девочка должна соответствовать всем остальным, чтобы этот критерий выполнялся. 6. Если среди 7 девочек хотя бы одна не является сестрой, тогда у неё не будет достаточного количества сестер, чтобы соответствовать условию задачи, что противоречит исходным условиям. Итак, из нашего рассуждения следует, что при условии, что каждая из 7 девочек имеет не менее трех сестер, все девочки должны быть сестрами, потому что иначе у одной из них не хватило бы сестёр. Таким образом, все 7 девочек на площадке – сестры. **Вывод:** Мы доказали, что все 7 девочек являются сестрами, используя логические рассуждения о количестве сестер.