Для решения задачи сначала необходимо перевести двоичные числа в десятичную систему счисления и потом определить, сколько натуральных чисел ( x ) удовлетворяют неравенству.
Шаг 1: Перевод двоичных чисел в десятичную систему
Первое число ( 10011011_2 ):
Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную, нужно умножить каждую цифру на соответствующую степень двоих и сложить результаты:
[
10011011_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0
]
Теперь выполним вычисления:
[
= 1 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1
]
[
= 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155
]
Итак, ( 10011011_2 = 155_{10} ).
Второе число ( 10011111_2 ):
Теперь переведем второе двоичное число:
[
10011111_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0
]
Выполним вычисления:
[
= 1 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1
]
[
= 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 159
]
Итак, ( 10011111_2 = 159_{10} ).
Шаг 2: Решение неравенства
Теперь у нас есть неравенство в десятичной системе:
[
155 < x < 159
]
Шаг 3: Определение натуральных чисел ( x )
Натуральные числа, которые лежат между 155 и 159:
Итак, возможные значения для ( x ) — это 156, 157 и 158.
Шаг 4: Подсчет
Считаем количество натуральных чисел ( x ):
- Всего чисел: 156, 157, 158.
Их 3.
Ответ
Существует 3 натуральных числа ( x ), для которых выполняется неравенство ( 10011011(2) < x < 10011111(2) ).
