tg 45°* sin³ 30°/ sin ³ 60°*sin² 60°
Чтобы решить задачу, давайте сначала запишем выражение и упростим его шаг за шагом.
Мы имеем:
\[ \frac{\tan 45^\circ \cdot \sin^3 30^\circ}{\sin^3 60^\circ \cdot \sin^2 60^\circ} \]
Теперь давайте вспомним значения тригонометрических функций:
Значение \(\tan 45^\circ\): \[ \tan 45^\circ = 1 \]
Значение \(\sin 30^\circ\): \[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \]
Значение \(\sin 60^\circ\): \[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Теперь мы можем подставить известные значения в выражение.
Шаг 1: Подсчёт \(\sin^3 30^\circ\)
\[ \sin^3 30^\circ = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \]
Шаг 2: Подсчёт \(\sin^3 60^\circ\) и \(\sin^2 60^\circ\)
\(\sin^3 60^\circ\): \[ \sin^3 60^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3 = \frac{(\sqrt{3})^3}{2^3} = \frac{3\sqrt{3}}{8} \]
\(\sin^2 60^\circ\): \[ \sin^2 60^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \]
Шаг 3: Подставляем всё в выражение
Теперь подставим все значения в изначальное выражение: \[ \frac{1 \cdot \frac{1}{8}}{\frac{3\sqrt{3}}{8} \cdot \frac{3}{4}} \]
Шаг 4: Упрощение знаменателя
Посчитаем знаменатель: \[ \frac{3\sqrt{3}}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9\sqrt{3}}{32} \]
Шаг 5: Подставление в выражение
Теперь у нас есть: \[ \frac{\frac{1}{8}}{\frac{9\sqrt{3}}{32}} = \frac{1}{8} \cdot \frac{32}{9\sqrt{3}} = \frac{32}{72\sqrt{3}} = \frac{4}{9\sqrt{3}} \]
Итоговое решение
Таким образом, результат выражения: \[ \frac{4}{9\sqrt{3}} \approx \frac{4\sqrt{3}}{27} \quad \text{(умножив числитель и знаменатель на }\sqrt{3}\text{)} \]
Теперь вы получили шаг за шагом решение данной задачи. Если есть вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь задавать!
