Tg 45°* sin³ 30°/ sin ³ 60°*sin² 60°

Чтобы решить задачу, давайте сначала запишем выражение и упростим его шаг за шагом. Мы имеем: \[ \frac{\tan 45^\circ \cdot \sin^3 30^\circ}{\sin^3 60^\circ \cdot \sin^2 60^\circ} \] Теперь давайте вспомним значения тригонометрических функций: 1. **Значение \(\tan 45^\circ\)**: \[ \tan 45^\circ = 1 \] 2. **Значение \(\sin 30^\circ\)**: \[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \] 3. **Значение \(\sin 60^\circ\)**: \[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Теперь мы можем подставить известные значения в выражение. ### Шаг 1: Подсчёт \(\sin^3 30^\circ\) \[ \sin^3 30^\circ = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \] ### Шаг 2: Подсчёт \(\sin^3 60^\circ\) и \(\sin^2 60^\circ\) 1. \(\sin^3 60^\circ\): \[ \sin^3 60^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3 = \frac{(\sqrt{3})^3}{2^3} = \frac{3\sqrt{3}}{8} \] 2. \(\sin^2 60^\circ\): \[ \sin^2 60^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \] ### Шаг 3: Подставляем всё в выражение Теперь подставим все значения в изначальное выражение: \[ \frac{1 \cdot \frac{1}{8}}{\frac{3\sqrt{3}}{8} \cdot \frac{3}{4}} \] ### Шаг 4: Упрощение знаменателя Посчитаем знаменатель: \[ \frac{3\sqrt{3}}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9\sqrt{3}}{32} \] ### Шаг 5: Подставление в выражение Теперь у нас есть: \[ \frac{\frac{1}{8}}{\frac{9\sqrt{3}}{32}} = \frac{1}{8} \cdot \frac{32}{9\sqrt{3}} = \frac{32}{72\sqrt{3}} = \frac{4}{9\sqrt{3}} \] ### Итоговое решение Таким образом, результат выражения: \[ \frac{4}{9\sqrt{3}} \approx \frac{4\sqrt{3}}{27} \quad \text{(умножив числитель и знаменатель на }\sqrt{3}\text{)} \] Теперь вы получили шаг за шагом решение данной задачи. Если есть вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь задавать!