У Алисы есть 20 20 купюр двух номиналов: 500 500 рублей с изображением памятника императору Петру I и 5000 5000 рублей с изображением памятника генерал-губернатору Восточной…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество купюр каждого номинала.

Пусть:

• \( x \) — количество купюр по 500 рублей.
• \( y \) — количество купюр по 5000 рублей.

Из условия задачи нам известно, что у Алисы всего 20 купюр, что можно записать в виде уравнения:

\[ x + y = 20 \quad (1) \]

Также нам известно, что стоимость картины составляет 37,000 рублей. Следовательно, сумма всех купюр, которые должны быть у Алисы, должна равняться 37,000 рублей. Это можно записать как:

\[ 500x + 5000y = 37000 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Первое уравнение (1) выражает общее количество купюр, а второе (2) — их общую стоимость.

Шаг 1: Выразим одно из переменных через другое

Из первого уравнения можем выразить, например, \( y \):

\[ y = 20 - x \quad (3) \]

Шаг 2: Подставим выражение \( y \) в второе уравнение

Теперь подставим (3) в (2):

\[ 500x + 5000(20 - x) = 37000 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение

Раскроем скобки:

\[ 500x + 100000 - 5000x = 37000 \]

Теперь соберем подобные члены:

\[ -4500x + 100000 = 37000 \]

Шаг 4: Переносим 100000 на правую сторону

Переносим 100000 в правую часть уравнения:

\[ -4500x = 37000 - 100000 \] \[ -4500x = -63000 \]

Шаг 5: Найдем значение \( x \)

Теперь делим обе стороны на -4500:

\[ x = \frac{-63000}{-4500} = 14 \]

Шаг 6: Найдем значение \( y \)

Теперь, подставив \( x = 14 \) в (3), найдем \( y \):

\[ y = 20 - 14 = 6 \]

Ответ

Итак, у Алисы должно быть:

• \( x = 14 \) купюр по 500 рублей,
• \( y = 6 \) купюр по 5000 рублей.

Проверка

Теперь проверим, правильно ли мы рассчитали сумму:

\[ 500 \cdot 14 + 5000 \cdot 6 = 7000 + 30000 = 37000 \]

Сумма верная, и общее количество купюр также совпадает:

\[ 14 + 6 = 20 \]

Таким образом, Алиса может купить картину, если у неё будет 14 купюр по 500 рублей и 6 купюр по 5000 рублей.