Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество купюр каждого номинала.
Пусть:
- ( x ) — количество купюр по 500 рублей.
- ( y ) — количество купюр по 5000 рублей.
Из условия задачи нам известно, что у Алисы всего 20 купюр, что можно записать в виде уравнения:
[
x + y = 20 \quad (1)
]
Также нам известно, что стоимость картины составляет 37,000 рублей. Следовательно, сумма всех купюр, которые должны быть у Алисы, должна равняться 37,000 рублей. Это можно записать как:
[
500x + 5000y = 37000 \quad (2)
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Первое уравнение (1) выражает общее количество купюр, а второе (2) — их общую стоимость.
Шаг 1: Выразим одно из переменных через другое
Из первого уравнения можем выразить, например, ( y ):
[
y = 20 - x \quad (3)
]
Шаг 2: Подставим выражение ( y ) в второе уравнение
Теперь подставим (3) в (2):
[
500x + 5000(20 - x) = 37000
]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение
Раскроем скобки:
[
500x + 100000 - 5000x = 37000
]
Теперь соберем подобные члены:
[
-4500x + 100000 = 37000
]
Шаг 4: Переносим 100000 на правую сторону
Переносим 100000 в правую часть уравнения:
[
-4500x = 37000 - 100000
]
[
-4500x = -63000
]
Шаг 5: Найдем значение ( x )
Теперь делим обе стороны на -4500:
[
x = \frac{-63000}{-4500} = 14
]
Шаг 6: Найдем значение ( y )
Теперь, подставив ( x = 14 ) в (3), найдем ( y ):
[
y = 20 - 14 = 6
]
Ответ
Итак, у Алисы должно быть:
- ( x = 14 ) купюр по 500 рублей,
- ( y = 6 ) купюр по 5000 рублей.
Проверка
Теперь проверим, правильно ли мы рассчитали сумму:
[
500 \cdot 14 + 5000 \cdot 6 = 7000 + 30000 = 37000
]
Сумма верная, и общее количество купюр также совпадает:
[
14 + 6 = 20
]
Таким образом, Алиса может купить картину, если у неё будет 14 купюр по 500 рублей и 6 купюр по 5000 рублей.
