Прямоугольный участок площадью 0,6 га окружён забором длинной 340 м. найдите расстояние между противоположными углами этого участка.

Для решения задачи начнем с известных данных: 1. **Площадь участка:** 0,6 гектара (га) 2. **Длина забора:** 340 метров ### Шаг 1: Переводим площадь в квадратные метры 1 гектар равен 10,000 квадратным метрам, следовательно: \[ 0,6 \, \text{га} = 0,6 \times 10000 \, \text{м}^2 = 6000 \, \text{м}^2 \] ### Шаг 2: Определим стороны прямоугольника Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины: \[ S = a \times b \] где \( a \) и \( b \) – длина и ширина участка соответственно. Длина окружности прямоугольника (периметр) также равна: \[ P = 2(a + b) \] где \( P \) – длина забора. Мы знаем, что: \[ P = 340 \, \text{м} \] ### Шаг 3: Составляем систему уравнений Теперь у нас есть две уравнения: 1. \( a \times b = 6000 \) 2. \( 2(a + b) = 340 \) Из второго уравнения можно выразить \( a + b \): \[ a + b = \frac{340}{2} = 170 \] ### Шаг 4: Выразим одну переменную через другую Теперь, выразим \( b \) через \( a \): \[ b = 170 - a \] ### Шаг 5: Подставим выражение в уравнение площади Теперь подставим \( b \) во первое уравнение: \[ a \times (170 - a) = 6000 \] Раскроем скобки: \[ 170a - a^2 = 6000 \] Приведем уравнение к стандартному виду: \[ a^2 - 170a + 6000 = 0 \] ### Шаг 6: Найдем корни уравнения Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-170)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6000 \] \[ D = 28900 - 24000 = 4900 \] Корниquadratic уравнения находятся по формуле: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{170 \pm \sqrt{4900}}{2} \] \[ \sqrt{4900} = 70 \] Отсюда находим: \[ a = \frac{170 \pm 70}{2} \] ### Шаг 7: Находим длины сторон 1. \( a = \frac{240}{2} = 120 \) 2. \( a = \frac{100}{2} = 50 \) Таким образом, стороны прямоугольника: - \( a = 120 \, \text{м} \) - \( b = 50 \, \text{м} \) ### Шаг 8: Находим расстояние между противоположными углами Расстояние между противоположными углами (диагональ, \( d \)) можно найти по формуле: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \] Подставляем: \[ d = \sqrt{120^2 + 50^2} \] \[ = \sqrt{14400 + 2500} \] \[ = \sqrt{16900} \] \[ = 130 \, \text{м} \] ### Ответ Расстояние между противоположными углами этого участка составляет 130 метров.