Выбери уравнение окружности радиуса a a с центром в точке A ( a 0 − b 0 ) A(a 0 −b 0 ) . a = ( x − a 0 ) 2 + ( y − b 0 ) 2 a=(x−a 0 ) 2 +(y−b 0 ) 2 a = ( x − a 0 ) + ( y − b 0 )…
Выбери уравнение окружности радиуса a a с центром в точке A ( a 0 − b 0 ) A(a 0 −b 0 ). a = ( x − a 0 ) 2 + ( y − b 0 ) 2 a=(x−a 0 ) 2 +(y−b 0 ) 2 a = ( x − a 0 ) + ( y − b 0 ) a=(x−a 0 )+(y−b 0 ) a 2 = ( x − a 0 ) 2 + ( y − b 0 ) 2 a 2 =(x−a 0 ) 2 +(y−b 0 ) 2 a 2 = ( x − a 0 ) 2 − ( y − b 0 ) 2 a 2 =(x−a 0 ) 2 −(y−b 0 ) 2
Чтобы понять, как выбрать правильное уравнение окружности радиуса \(a\) с центром в точке \(A(a_0, b_0)\), давайте разберемся с общим уравнением окружности.
Уравнение окружности:
Уравнение окружности с центром в точке \((a_0, b_0)\) и радиусом \(a\) имеет следующий вид:
\[ (x - a_0)^2 + (y - b_0)^2 = a^2 \]
Это уравнение означает, что сумма квадратов расстояний от точки \((x, y)\) до центра \((a_0, b_0)\) равна квадрату радиуса \(a\).
Теперь выведем возможные варианты уравнений, приведенные в задаче, и выберем правильное.
Первый вариант:
\[ a = (x - a_0)^2 + (y - b_0)^2 \]
Этот вариант неверен, так как не соответствует стандартному уравнению окружности.Второй вариант:
\[ a = (x - a_0) + (y - b_0) \]
Этот вариант тоже неверен, так как здесь нет квадратов, которые необходимы для описания окружности.Третий вариант:
\[ a^2 = (x - a_0)^2 + (y - b_0)^2 \]
Этот вариант верен! Он соответствует уравнению окружности, где квадрат радиуса равен сумме квадратов разностей координат.Четвертый вариант:
\[ a^2 = (x - a_0)^2 - (y - b_0)^2 \]
Этот вариант неверен, потому что мы не можем вычитать квадрат расстояний в уравнении окружности.
Вывод:
Правильное уравнение окружности радиуса \(a\) с центром в точке \(A(a_0, b_0)\) — это третья строка:
\[ a^2 = (x - a_0)^2 + (y - b_0)^2 \]
Таким образом, мы выбираем третий вариант.
