Выбери уравнение окружности радиуса  a a с центром в точке  A ( a 0 − b 0 ) A(a 0 −b 0 ).  a = ( x − a 0 ) 2 + ( y − b 0 ) 2 a=(x−a 0 ) 2 +(y−b 0 ) 2   a = ( x − a 0 ) + ( y − b 0 ) a=(x−a 0 )+(y−b 0 )  a 2 = ( x − a 0 ) 2 + ( y − b 0 ) 2 a 2 =(x−a 0 ) 2 +(y−b 0 ) 2   a 2 = ( x − a 0 ) 2 − ( y − b 0 ) 2 a 2 =(x−a 0 ) 2 −(y−b 0 ) 2

Чтобы понять, как выбрать правильное уравнение окружности радиуса \(a\) с центром в точке \(A(a_0, b_0)\), давайте разберемся с общим уравнением окружности. **Уравнение окружности:** Уравнение окружности с центром в точке \((a_0, b_0)\) и радиусом \(a\) имеет следующий вид: \[ (x - a_0)^2 + (y - b_0)^2 = a^2 \] Это уравнение означает, что сумма квадратов расстояний от точки \((x, y)\) до центра \((a_0, b_0)\) равна квадрату радиуса \(a\). Теперь выведем возможные варианты уравнений, приведенные в задаче, и выберем правильное. 1. **Первый вариант:** \[ a = (x - a_0)^2 + (y - b_0)^2 \] Этот вариант неверен, так как не соответствует стандартному уравнению окружности. 2. **Второй вариант:** \[ a = (x - a_0) + (y - b_0) \] Этот вариант тоже неверен, так как здесь нет квадратов, которые необходимы для описания окружности. 3. **Третий вариант:** \[ a^2 = (x - a_0)^2 + (y - b_0)^2 \] Этот вариант верен! Он соответствует уравнению окружности, где квадрат радиуса равен сумме квадратов разностей координат. 4. **Четвертый вариант:** \[ a^2 = (x - a_0)^2 - (y - b_0)^2 \] Этот вариант неверен, потому что мы не можем вычитать квадрат расстояний в уравнении окружности. **Вывод:** Правильное уравнение окружности радиуса \(a\) с центром в точке \(A(a_0, b_0)\) — это третья строка: \[ a^2 = (x - a_0)^2 + (y - b_0)^2 \] Таким образом, мы выбираем третий вариант.