3. На карточках написаны натуральные числа от 1 до 10 включительно, после чего карточки перевернули и перемешали. Затем наугад открыли одну карточку. Какова вероятность того, что на ней будет написано простое число или число, большее 7?

Давайте разберем задачу по шагам. ### Шаг 1: Определение всех возможных исходов У нас есть карточки с натуральными числами от 1 до 10. Это значит, что все возможные числа, которые могут быть на карточках, следующие: \[ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 \] Это дает нам в общей сложности 10 исходов. ### Шаг 2: Определение простых чисел Простые числа — это натуральные числа, которые больше 1 и делятся только на 1 и на само себя. Рассмотрим числа от 1 до 10: - 2 (простое) - 3 (простое) - 4 (непростое) - 5 (простое) - 6 (непростое) - 7 (простое) - 8 (непростое) - 9 (непростое) - 10 (непростое) Простыми числами в нашем диапазоне являются: \[ 2, 3, 5, 7 \] Итак, количество простых чисел: \[ 4 \] ### Шаг 3: Числа, большие 7 Числа, которые больше 7 в диапазоне от 1 до 10: - 8 - 9 - 10 Итак, количество чисел, больших 7: \[ 3 \] ### Шаг 4: Объединение множества простых чисел и чисел больших 7 Теперь посмотрим, какие числа попадают в оба наших условия (простое число или больше 7): - Простые числа: \( 2, 3, 5, 7 \) - Числа больше 7: \( 8, 9, 10 \) Если мы объединим эти множества, получим: \[ 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10 \] Это дает нам следующие уникальные числа: - \( 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10 \) Всего у нас 7 чисел, которые соответствуют одному из условий. ### Шаг 5: Подсчет вероятности Теперь мы можем подсчитать вероятность того, что случайно выбранное число будет либо простым, либо больше 7. Вероятность (P) определяется как: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{7}{10} \] ### Ответ Следовательно, вероятность того, что на открытой карточке будет написано простое число или число, большее 7, составляет \[ \frac{7}{10} \quad \text{или} \quad 0.7 \quad \text{(70\%)}. \]