3. На карточках написаны натуральные числа от 1 до 10 включительно, после чего карточки перевернули и перемешали. Затем наугад открыли одну карточку. Какова вероятность того, что…

Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определение всех возможных исходов

У нас есть карточки с натуральными числами от 1 до 10. Это значит, что все возможные числа, которые могут быть на карточках, следующие: \[ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 \]

Это дает нам в общей сложности 10 исходов.

Шаг 2: Определение простых чисел

Простые числа — это натуральные числа, которые больше 1 и делятся только на 1 и на само себя. Рассмотрим числа от 1 до 10:

• 2 (простое)
• 3 (простое)
• 4 (непростое)
• 5 (простое)
• 6 (непростое)
• 7 (простое)
• 8 (непростое)
• 9 (непростое)
• 10 (непростое)

Простыми числами в нашем диапазоне являются: \[ 2, 3, 5, 7 \]

Итак, количество простых чисел: \[ 4 \]

Шаг 3: Числа, большие 7

Числа, которые больше 7 в диапазоне от 1 до 10:

• 8
• 9
• 10

Итак, количество чисел, больших 7: \[ 3 \]

Шаг 4: Объединение множества простых чисел и чисел больших 7

Теперь посмотрим, какие числа попадают в оба наших условия (простое число или больше 7):

• Простые числа: \( 2, 3, 5, 7 \)
• Числа больше 7: \( 8, 9, 10 \)

Если мы объединим эти множества, получим: \[ 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10 \]

Это дает нам следующие уникальные числа:

• \( 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10 \)

Всего у нас 7 чисел, которые соответствуют одному из условий.

Шаг 5: Подсчет вероятности

Теперь мы можем подсчитать вероятность того, что случайно выбранное число будет либо простым, либо больше 7. Вероятность (P) определяется как: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{7}{10} \]

Ответ

Следовательно, вероятность того, что на открытой карточке будет написано простое число или число, большее 7, составляет \[ \frac{7}{10} \quad \text{или} \quad 0.7 \quad \text{(70\%)}. \]