Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Понимание дерева
Дерево — это связный неориентированный граф без циклов. Каждая вершина (узел) дерева имеет степень (количество рёбер, соединяющих её с другими вершинами).
Шаг 2: Определение общих свойств дерева
Важно помнить, что для дерева с ( n ) вершинами (в нашем случае ( n = 100 )) всегда справедливо следующее:
- Количество рёбер в дереве равно ( n - 1 ). То есть, для 100 вершин:
[
\text{Количество рёбер} = 100 - 1 = 99
]
Шаг 3: Расчет суммы степеней вершин
Сумма степеней всех вершин в графе (включая дерево) равна удвоенному количеству рёбер. То есть:
[
\text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер}
]
В нашем случае:
[
\text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198
]
Шаг 4: Нахождение среднего арифметического
Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, делим сумму степеней на количество вершин:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100}
]
Шаг 5: Подсчет
Теперь делаем деление:
[
\text{Среднее арифметическое} = 1.98
]
Ответ
Среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева составляет ( 1.98 ).
Таким образом, мы нашли требуемый результат с помощью использования свойств дерева и определения суммы степеней.
