В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Понимание дерева

Дерево — это связный неориентированный граф без циклов. Каждая вершина (узел) дерева имеет степень (количество рёбер, соединяющих её с другими вершинами).

Шаг 2: Определение общих свойств дерева

Важно помнить, что для дерева с \( n \) вершинами (в нашем случае \( n = 100 \)) всегда справедливо следующее:

• Количество рёбер в дереве равно \( n - 1 \). То есть, для 100 вершин: \[ \text{Количество рёбер} = 100 - 1 = 99 \]

Шаг 3: Расчет суммы степеней вершин

Сумма степеней всех вершин в графе (включая дерево) равна удвоенному количеству рёбер. То есть: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} \] В нашем случае: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198 \]

Шаг 4: Нахождение среднего арифметического

Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, делим сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} \]

Шаг 5: Подсчет

Теперь делаем деление: \[ \text{Среднее арифметическое} = 1.98 \]

Ответ

Среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева составляет \( 1.98 \).

Таким образом, мы нашли требуемый результат с помощью использования свойств дерева и определения суммы степеней.