При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 6 см получают мнимое изображение рассматриваемой монеты на расстоянии 18 см от линзы. На каком расстоянии от линзы размешена…

Для решения задачи определим, как работает собирающая линза и воспользуемся формулой линзы.

1. Понятие собирающей линзы

Собирающая линза (выпуклая линза) собирает проходящий через неё свет. Она имеет фокусное расстояние \( f \), для собирающей линзы оно положительное.

2. Заданные параметры

• Фокусное расстояние \( f = 6 \) см.
• Расстояние до мнимого изображения \( v = -18 \) см (знак минус указывает на мнимое изображение, которое находится с той же стороны, что и объект).

3. Формула линзы

Используем формулу линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_v} \]

где

• \( f \) — фокусное расстояние,
• \( d_o \) — расстояние от линзы до объекта (монеты),
• \( d_v \) — расстояние от линзы до изображения.

4. Подстановка значений

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{1}{6} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-18} \]

5. Преобразование уравнения

Теперь найдем общее решение для \( d_o \):

\[ \frac{1}{d_o} = \frac{1}{6} - \frac{1}{-18} \]

Перепишем второе слагаемое:

\[ \frac{1}{d_o} = \frac{1}{6} + \frac{1}{18} \]

Чтобы выполнить сложение, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 18 — это 18.

\[ \frac{1}{6} = \frac{3}{18} \]

Тогда:

\[ \frac{1}{d_o} = \frac{3}{18} + \frac{1}{18} = \frac{4}{18} \]

6. Найдем \( d_o \)

Теперь, взяв обратное значение, получаем:

\[ d_o = \frac{18}{4} = 4.5 \text{ см} \]

Ответ

Итак, монета расположена на расстоянии 4.5 см от линзы.