Для решения задачи определим, как работает собирающая линза и воспользуемся формулой линзы.
1. Понятие собирающей линзы
Собирающая линза (выпуклая линза) собирает проходящий через неё свет. Она имеет фокусное расстояние ( f ), для собирающей линзы оно положительное.
2. Заданные параметры
- Фокусное расстояние ( f = 6 ) см.
- Расстояние до мнимого изображения ( v = -18 ) см (знак минус указывает на мнимое изображение, которое находится с той же стороны, что и объект).
3. Формула линзы
Используем формулу линзы:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_v}
]
где
- ( f ) — фокусное расстояние,
- ( d_o ) — расстояние от линзы до объекта (монеты),
- ( d_v ) — расстояние от линзы до изображения.
4. Подстановка значений
Подставим известные значения в формулу:
[
\frac{1}{6} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-18}
]
5. Преобразование уравнения
Теперь найдем общее решение для ( d_o ):
[
\frac{1}{d_o} = \frac{1}{6} - \frac{1}{-18}
]
Перепишем второе слагаемое:
[
\frac{1}{d_o} = \frac{1}{6} + \frac{1}{18}
]
Чтобы выполнить сложение, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 18 — это 18.
[
\frac{1}{6} = \frac{3}{18}
]
Тогда:
[
\frac{1}{d_o} = \frac{3}{18} + \frac{1}{18} = \frac{4}{18}
]
6. Найдем ( d_o )
Теперь, взяв обратное значение, получаем:
[
d_o = \frac{18}{4} = 4.5 \text{ см}
]
Ответ
Итак, монета расположена на расстоянии 4.5 см от линзы.
