У=-2х в квадрате +1

Давайте рассмотрим задачу, которая описывает уравнение функции: \( y = -2x^2 + 1 \). ### Шаг 1: Определение типа функции Это уравнение представляет собой **квадратную функцию** (или параболу). Квадратные функции имеют вид: \[ y = ax^2 + bx + c \] В нашем случае: - \( a = -2 \) - \( b = 0 \) - \( c = 1 \) ### Шаг 2: Анализ коэффициентов Поскольку коэффициент \( a \) отрицателен (\( -2 \)), мы знаем, что парабола будет открыта вниз. Это значит, что у нее будет максимум. ### Шаг 3: Нахождение вершины параболы Чтобы найти вершину параболы, используем формулу для координаты \( x \) вершины: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставим наши значения \( b \) и \( a \): \[ x = -\frac{0}{2 \cdot (-2)} = 0 \] Теперь найдем значение \( y \) в этой точке, подставив \( x = 0 \) в уравнение: \[ y = -2(0)^2 + 1 = 1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, 1) \). ### Шаг 4: Построение графика 1. Вершина: \( (0, 1) \) 2. Парабола симметрична относительно вертикальной оси \( x = 0 \). 3. Найдем несколько других точек для построения: - Для \( x = 1 \): \[ y = -2(1)^2 + 1 = -2 + 1 = -1 \] Точка: \( (1, -1) \) - Для \( x = -1 \): \[ y = -2(-1)^2 + 1 = -2 + 1 = -1 \] Точка: \( (-1, -1) \) - Для \( x = 2 \): \[ y = -2(2)^2 + 1 = -8 + 1 = -7 \] Точка: \( (2, -7) \) - Для \( x = -2 \): \[ y = -2(-2)^2 + 1 = -8 + 1 = -7 \] Точка: \( (-2, -7) \) ### Шаг 5: Построение графика На графике у вас будет: - Вершина в \( (0, 1) \) - Точки \( (1, -1) \), \( (-1, -1) \), \( (2, -7) \), \( (-2, -7) \) - Парабола будет убывающей по обе стороны от вершины. ### Итог Мы изучили уравнение \( y = -2x^2 + 1 \), определили его свойства и построили график. Парабола открыта вниз, имеет максимум в точке \( (0, 1) \) и симметрична относительно оси \( y \). Вы можете использовать этот подход для анализа других квадратных функций!