у=-2х в квадрате +1
Давайте рассмотрим задачу, которая описывает уравнение функции: \( y = -2x^2 + 1 \).
Шаг 1: Определение типа функции
Это уравнение представляет собой квадратную функцию (или параболу). Квадратные функции имеют вид:
\[ y = ax^2 + bx + c \]
В нашем случае:
- \( a = -2 \)
- \( b = 0 \)
- \( c = 1 \)
Шаг 2: Анализ коэффициентов
Поскольку коэффициент \( a \) отрицателен (\( -2 \)), мы знаем, что парабола будет открыта вниз. Это значит, что у нее будет максимум.
Шаг 3: Нахождение вершины параболы
Чтобы найти вершину параболы, используем формулу для координаты \( x \) вершины:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]
Подставим наши значения \( b \) и \( a \):
\[ x = -\frac{0}{2 \cdot (-2)} = 0 \]
Теперь найдем значение \( y \) в этой точке, подставив \( x = 0 \) в уравнение:
\[ y = -2(0)^2 + 1 = 1 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, 1) \).
Шаг 4: Построение графика
Вершина: \( (0, 1) \)
Парабола симметрична относительно вертикальной оси \( x = 0 \).
Найдем несколько других точек для построения:
Для \( x = 1 \): \[ y = -2(1)^2 + 1 = -2 + 1 = -1 \] Точка: \( (1, -1) \)
Для \( x = -1 \): \[ y = -2(-1)^2 + 1 = -2 + 1 = -1 \] Точка: \( (-1, -1) \)
Для \( x = 2 \): \[ y = -2(2)^2 + 1 = -8 + 1 = -7 \] Точка: \( (2, -7) \)
Для \( x = -2 \): \[ y = -2(-2)^2 + 1 = -8 + 1 = -7 \] Точка: \( (-2, -7) \)
Шаг 5: Построение графика
На графике у вас будет:
- Вершина в \( (0, 1) \)
- Точки \( (1, -1) \), \( (-1, -1) \), \( (2, -7) \), \( (-2, -7) \)
- Парабола будет убывающей по обе стороны от вершины.
Итог
Мы изучили уравнение \( y = -2x^2 + 1 \), определили его свойства и построили график. Парабола открыта вниз, имеет максимум в точке \( (0, 1) \) и симметрична относительно оси \( y \). Вы можете использовать этот подход для анализа других квадратных функций!
