у=одна вторая (х-3) в квадрате

Давайте разберем задачу, которую вы прислали: \( y = \frac{1}{2}(x - 3)^2 \).

Шаг 1: Понимание формулы

Это уравнение является уравнением параболы. Парабола — это графическая форма, которая имеет свойство быть симметричной. Уравнение параболы имеет вид \( y = a(x - h)^2 + k \), где:

• \( (h, k) \) — вершина параболы.
• \( a \) — коэффициент, определяющий ширину и направление (вверх или вниз) параболы.

Шаг 2: Определение значений из уравнения

В нашем случае:

• \( a = \frac{1}{2} \)
• \( h = 3 \) (сдвиг по оси \( x \))
• \( k = 0 \) (сдвиг по оси \( y \))

Вершина параболы:

Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (3, 0) \).

Шаг 3: Направление и ширина параболы

• Поскольку \( a = \frac{1}{2} \), парабола открывается вверх, так как значение \( a \) положительное.
• Парабола будет шире, чем стандартная парабола \( y = x^2 \), потому что \( \frac{1}{2} < 1 \).

Шаг 4: Построение графика

1. Нарисуйте координатную плоскость.

2. Отметьте вершину в точке \( (3, 0) \).

3. Проведите оси симметрии. Парабола симметрична относительно вертикальной линии \( x = 3 \).

4. Найдите дополнительные точки. Например, подставив в уравнение несколько значений \( x \):

   • Если \( x = 2 \): \[ y = \frac{1}{2}(2 - 3)^2 = \frac{1}{2}(1) = \frac{1}{2} \]
   • Если \( x = 4 \): \[ y = \frac{1}{2}(4 - 3)^2 = \frac{1}{2}(1) = \frac{1}{2} \] Таким образом, у нас есть точки \( (2, \frac{1}{2}) \) и \( (4, \frac{1}{2}) \).

5. Соедините точки, чтобы нарисовать параболу.

Заключение

Теперь у нас есть график функции \( y = \frac{1}{2}(x - 3)^2 \). Парабола открывается вверх, имеет вершину в точке \( (3, 0) \) и является симметричной относительно линии \( x = 3 \).

Если есть дополнительные вопросы или нужно разобрать что-то еще подробнее — спрашивайте!