У=одна вторая (х-3) в квадрате

Давайте разберем задачу, которую вы прислали: \( y = \frac{1}{2}(x - 3)^2 \). ### Шаг 1: Понимание формулы Это уравнение является уравнением параболы. Парабола — это графическая форма, которая имеет свойство быть симметричной. Уравнение параболы имеет вид \( y = a(x - h)^2 + k \), где: - \( (h, k) \) — вершина параболы. - \( a \) — коэффициент, определяющий ширину и направление (вверх или вниз) параболы. ### Шаг 2: Определение значений из уравнения В нашем случае: - \( a = \frac{1}{2} \) - \( h = 3 \) (сдвиг по оси \( x \)) - \( k = 0 \) (сдвиг по оси \( y \)) #### Вершина параболы: Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (3, 0) \). ### Шаг 3: Направление и ширина параболы - Поскольку \( a = \frac{1}{2} \), парабола открывается вверх, так как значение \( a \) положительное. - Парабола будет шире, чем стандартная парабола \( y = x^2 \), потому что \( \frac{1}{2} < 1 \). ### Шаг 4: Построение графика 1. **Нарисуйте координатную плоскость**. 2. **Отметьте вершину** в точке \( (3, 0) \). 3. **Проведите оси симметрии**. Парабола симметрична относительно вертикальной линии \( x = 3 \). 4. **Найдите дополнительные точки**. Например, подставив в уравнение несколько значений \( x \): - Если \( x = 2 \): \[ y = \frac{1}{2}(2 - 3)^2 = \frac{1}{2}(1) = \frac{1}{2} \] - Если \( x = 4 \): \[ y = \frac{1}{2}(4 - 3)^2 = \frac{1}{2}(1) = \frac{1}{2} \] Таким образом, у нас есть точки \( (2, \frac{1}{2}) \) и \( (4, \frac{1}{2}) \). 5. **Соедините точки**, чтобы нарисовать параболу. ### Заключение Теперь у нас есть график функции \( y = \frac{1}{2}(x - 3)^2 \). Парабола открывается вверх, имеет вершину в точке \( (3, 0) \) и является симметричной относительно линии \( x = 3 \). Если есть дополнительные вопросы или нужно разобрать что-то еще подробнее — спрашивайте!