Преобразуйте в многочлен (а-5b+3с)²

Чтобы преобразовать выражение \((a - 5b + 3c)^2\) в многочлен, воспользуемся формулой разности квадратов и методом раскрытия скобок. Давайте разберём всё по шагам. ### Шаг 1: Применение формулы квадрата суммы Сначала вспомним, что квадрат суммы имеет следующий вид: \[ (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz \] В нашем случае: - \(x = a\) - \(y = -5b\) - \(z = 3c\) Теперь подставим эти значения в формулу. ### Шаг 2: Вычисление каждого из членов #### 1. Найдем квадраты каждого элемента: 1. \(x^2 = a^2\) 2. \(y^2 = (-5b)^2 = 25b^2\) 3. \(z^2 = (3c)^2 = 9c^2\) #### 2. Найдем произведения пар элементов: 1. \(2xy = 2 \cdot a \cdot (-5b) = -10ab\) 2. \(2xz = 2 \cdot a \cdot 3c = 6ac\) 3. \(2yz = 2 \cdot (-5b) \cdot 3c = -30bc\) ### Шаг 3: Подставление значений в итоговую формулу Теперь подставим все полученные значения в формулу: \[ (a - 5b + 3c)^2 = a^2 + 25b^2 + 9c^2 - 10ab + 6ac - 30bc \] ### Шаг 4: Итоговое значение Таким образом, многочлен после раскрытия скобок будет равен: \[ a^2 - 10ab + 25b^2 + 6ac - 30bc + 9c^2 \] Это и есть итоговое выражение, которое мы искали. Если у вас остались вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь задавать их!