преобразуйте в многочлен (а-5b+3с)²

Чтобы преобразовать выражение \((a - 5b + 3c)^2\) в многочлен, воспользуемся формулой разности квадратов и методом раскрытия скобок. Давайте разберём всё по шагам.

Шаг 1: Применение формулы квадрата суммы

Сначала вспомним, что квадрат суммы имеет следующий вид: \[ (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz \] В нашем случае:

• \(x = a\)
• \(y = -5b\)
• \(z = 3c\)

Теперь подставим эти значения в формулу.

Шаг 2: Вычисление каждого из членов

1. Найдем квадраты каждого элемента:

1. \(x^2 = a^2\)
2. \(y^2 = (-5b)^2 = 25b^2\)
3. \(z^2 = (3c)^2 = 9c^2\)

2. Найдем произведения пар элементов:

1. \(2xy = 2 \cdot a \cdot (-5b) = -10ab\)
2. \(2xz = 2 \cdot a \cdot 3c = 6ac\)
3. \(2yz = 2 \cdot (-5b) \cdot 3c = -30bc\)

Шаг 3: Подставление значений в итоговую формулу

Теперь подставим все полученные значения в формулу: \[ (a - 5b + 3c)^2 = a^2 + 25b^2 + 9c^2 - 10ab + 6ac - 30bc \]

Шаг 4: Итоговое значение

Таким образом, многочлен после раскрытия скобок будет равен: \[ a^2 - 10ab + 25b^2 + 6ac - 30bc + 9c^2 \]

Это и есть итоговое выражение, которое мы искали.

Если у вас остались вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь задавать их!