Определи площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с объёмом 162, если два его ребра равны 9 и 2.

Для того чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с известным объёмом и двумя его ребрами, следуем пошагово.

Шаг 1: Обозначим размеры параллелепипеда

Обозначим размеры параллелепипеда как \( a \), \( b \) и \( c \), где:

• \( a = 9 \) (один из заданных размеров)
• \( b = 2 \) (второй заданный размер)
• \( c \) — длина третьего ребра, которую нужно найти.

Шаг 2: Используем формулу для объёма

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ V = a \cdot b \cdot c \] Где \( V \) — объём. Подставим известные значения: \[ 162 = 9 \cdot 2 \cdot c \]

Шаг 3: Найдем значение \( c \)

Теперь решим уравнение для \( c \): \[ 162 = 18 \cdot c \] Чтобы найти \( c \), разделим обе стороны на 18: \[ c = \frac{162}{18} = 9 \]

Теперь мы знаем все размеры параллелепипеда:

• \( a = 9 \)
• \( b = 2 \)
• \( c = 9 \)

Шаг 4: Вычислим площадь поверхности

Площадь поверхности \( S \) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ S = 2(ab + ac + bc) \] Теперь подставим наши значения: \[ S = 2(9 \cdot 2 + 9 \cdot 9 + 2 \cdot 9) \]

Шаг 5: Вычислим каждую часть

• \( ab = 9 \cdot 2 = 18 \)
• \( ac = 9 \cdot 9 = 81 \)
• \( bc = 2 \cdot 9 = 18 \)

Шаг 6: Подставим и посчитаем

Теперь подставим результаты в формулу для площади: \[ S = 2(18 + 81 + 18) = 2(117) = 234 \]

Ответ

Площадь поверхности данного прямоугольного параллелепипеда равна \( 234 \) квадратных единиц.