Определи площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с объёмом 162, если два его ребра равны 9 и 2.

Для того чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с известным объёмом и двумя его ребрами, следуем пошагово. ### Шаг 1: Обозначим размеры параллелепипеда Обозначим размеры параллелепипеда как \( a \), \( b \) и \( c \), где: - \( a = 9 \) (один из заданных размеров) - \( b = 2 \) (второй заданный размер) - \( c \) — длина третьего ребра, которую нужно найти. ### Шаг 2: Используем формулу для объёма Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ V = a \cdot b \cdot c \] Где \( V \) — объём. Подставим известные значения: \[ 162 = 9 \cdot 2 \cdot c \] ### Шаг 3: Найдем значение \( c \) Теперь решим уравнение для \( c \): \[ 162 = 18 \cdot c \] Чтобы найти \( c \), разделим обе стороны на 18: \[ c = \frac{162}{18} = 9 \] Теперь мы знаем все размеры параллелепипеда: - \( a = 9 \) - \( b = 2 \) - \( c = 9 \) ### Шаг 4: Вычислим площадь поверхности Площадь поверхности \( S \) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ S = 2(ab + ac + bc) \] Теперь подставим наши значения: \[ S = 2(9 \cdot 2 + 9 \cdot 9 + 2 \cdot 9) \] ### Шаг 5: Вычислим каждую часть - \( ab = 9 \cdot 2 = 18 \) - \( ac = 9 \cdot 9 = 81 \) - \( bc = 2 \cdot 9 = 18 \) ### Шаг 6: Подставим и посчитаем Теперь подставим результаты в формулу для площади: \[ S = 2(18 + 81 + 18) = 2(117) = 234 \] ### Ответ Площадь поверхности данного прямоугольного параллелепипеда равна \( 234 \) квадратных единиц.