Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть движения шарика, который бросают вверх. Мы будем использовать физические формулы и понятия, чтобы вычислить средние скорости на двух отрезках времени.
Шаг 1: Определение времени подъёма
Сначала найдем максимальную высоту, на которую поднимется шарик. Мы знаем, что шарик бросили вверх с начальной скоростью ( v_0 = 20 ) м/с и что ускорение свободного падения направлено вниз ( g = 9,81 ) м/с².
Когда шарик достигнет максимальной высоты, его скорость станет равной нулю. Используем формулу для скоростей:
[
v = v_0 - g \cdot t
]
При максимальной высоте ( v = 0 ):
[
0 = 20 - 9,81 \cdot t
]
Решим уравнение для ( t ) (время подъема):
[
9,81 t = 20
]
[
t = \frac{20}{9,81} \approx 2,04 \text{ с}
]
Это время соответствует подъему шарика до максимальной высоты.
Шаг 2: Разделим время на две половины
Время подъема делится на две равные части:
- Первая половина времени: ( t_1 = \frac{t}{2} \approx 1,02 ) с
- Вторая половина времени: ( t_2 = \frac{t}{2} \approx 1,02 ) с
Шаг 3: Позиция шарика в обеих половинах времени
Для нахождения средней скорости в обеих половинах сначала найдем высоту, на которую поднимется шарик за первую половину времени.
Используем формулу перемещения:
[
h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2
]
Для первой половины времени:
[
h_1 = 20 \cdot 1,02 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot (1,02)^2
]
Считаем:
[
h_1 = 20 \cdot 1,02 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot 1,0404
]
[
h_1 \approx 20,4 - 5,1 \approx 15,3 \text{ м}
]
Для второй половины времени шарик поднимается от высоты ( h_1 ) до максимальной высоты ( h ). Находим максимальную высоту ( h ):
[
h = 20 \cdot 2,04 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot (2,04)^2
]
Считаем:
[
h \approx 20 \cdot 2,04 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot 4,1616
]
[
h \approx 40,8 - 20,4 \approx 20,4 \text{ м}
]
Следовательно, высота во второй половине будет:
[
h_2 = h - h_1 = 20,4 - 15,3 \approx 5,1 \text{ м}
]
Шаг 4: Средние скорости
Теперь можем найти средние скорости:
- Для первой половины времени:
[
v_{avg_1} = \frac{h_1}{t_1} = \frac{15,3}{1,02} \approx 15,0 \text{ м/с}
]
- Для второй половины времени:
[
v_{avg_2} = \frac{h_2}{t_2} = \frac{5,1}{1,02} \approx 5,0 \text{ м/с}
]
Шаг 5: Отношение средних скоростей
Теперь найдем отношение средней скорости первой половины к средней скорости второй половины:
[
\text{отношение} = \frac{v_{avg_1}}{v_{avg_2}} = \frac{15,0}{5,0} = 3
]
Ответ
Отношение средней скорости за первую половину времени подъема к средней скорости за вторую половину времени подъема равняется 3 (округлено до целых).
