Окружность задана уравнением (x-1) ^2+(y+3) ^2=81

Давайте разберем данное уравнение окружности и поймем, что оно означает. Уравнение окружности в стандартной форме имеет вид: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] где: - \((h, k)\) — координаты центра окружности, - \(r\) — радиус окружности. Теперь давайте сравним наше уравнение \((x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 81\) с этой формой. 1. **Найдем центр окружности (\(h\) и \(k\)):** - Из уравнения видно, что \(h = 1\) (мы видим \(x - 1\)), и \(k = -3\) (мы видим \(y + 3\), что можно записать как \(y - (-3)\)). - Таким образом, центр окружности находится в точке \(C(1, -3)\). 2. **Найдем радиус окружности (\(r\)):** - Из уравнения видно, что \(r^2 = 81\). - Чтобы найти радиус \(r\), извлечем квадратный корень из 81: \[ r = \sqrt{81} = 9 \] - Следовательно, радиус равен 9. Теперь мы можем подвести итоги: - Центр окружности: \(C(1, -3)\) - Радиус окружности: \(9\) ### Визуализация Если представить окружность на координатной плоскости: - Центр окружности будет в точке (1, -3). - Радиус 9 означает, что окружность будет охватывать точки, находящиеся на расстоянии 9 единиц от центра во всех направлениях. Это позволяет нам точно понять расположение окружности в пространстве координат. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной задаче или по теме окружностей в целом, не стесняйтесь спрашивать!