Окружность задана уравнением (x-1) ^2+(y+3) ^2=81

Давайте разберем данное уравнение окружности и поймем, что оно означает.

Уравнение окружности в стандартной форме имеет вид:

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]

где:

• \((h, k)\) — координаты центра окружности,
• \(r\) — радиус окружности.

Теперь давайте сравним наше уравнение \((x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 81\) с этой формой.

1. Найдем центр окружности (\(h\) и \(k\)):

   • Из уравнения видно, что \(h = 1\) (мы видим \(x - 1\)), и \(k = -3\) (мы видим \(y + 3\), что можно записать как \(y - (-3)\)).
   • Таким образом, центр окружности находится в точке \(C(1, -3)\).

2. Найдем радиус окружности (\(r\)):

   • Из уравнения видно, что \(r^2 = 81\).
   • Чтобы найти радиус \(r\), извлечем квадратный корень из 81: \[ r = \sqrt{81} = 9 \]
   • Следовательно, радиус равен 9.

Теперь мы можем подвести итоги:

• Центр окружности: \(C(1, -3)\)
• Радиус окружности: \(9\)

Визуализация

Если представить окружность на координатной плоскости:

• Центр окружности будет в точке (1, -3).
• Радиус 9 означает, что окружность будет охватывать точки, находящиеся на расстоянии 9 единиц от центра во всех направлениях.

Это позволяет нам точно понять расположение окружности в пространстве координат. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной задаче или по теме окружностей в целом, не стесняйтесь спрашивать!