Давайте решим задачу, шаг за шагом.
Мы имеем окружность, заданную уравнением:
[
(x-1)^2 + (y+3)^2 = 81
]
Шаг 1: Найдем центр и радиус окружности
Из уравнения окружности мы можем увидеть, что оно имеет вид:
[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
]
где ((h, k)) — центр окружности, а (r) — радиус.
В нашем случае:
- (h = 1)
- (k = -3)
- (r^2 = 81) → (r = \sqrt{81} = 9)
Таким образом, центр окружности — точка (C(1, -3)), а радиус равен 9.
Шаг 2: Проверим, какие из данных точек находятся на окружности
Теперь мы будем проверять каждую из предложенных точек: (A(1, -12)), (B(1, 6)) и (C(0, 7)).
Проверяем точку A(1, -12):
Подставим координаты точки (A) в уравнение окружности.
[
(1-1)^2 + (-12 + 3)^2 = 0 + (-9)^2 = 81
]
Сравниваем с правой стороной уравнения:
(81 = 81)
Точка (A(1,-12)) лежит на окружности.
Проверяем точку B(1, 6):
Подставим координаты точки (B):
[
(1-1)^2 + (6 + 3)^2 = 0 + (9)^2 = 81
]
Сравниваем:
(81 = 81)
Точка (B(1,6)) также лежит на окружности.
Проверяем точку C(0, 7):
Подставим координаты точки (C):
[
(0-1)^2 + (7 + 3)^2 = (-1)^2 + (10)^2 = 1 + 100 = 101
]
Сравниваем:
(101 \neq 81)
Точка (C(0,7)) не лежит на окружности.
Шаг 3: Подытожим
- Точка A(1, -12) лежит на окружности.
- Точка B(1, 6) лежит на окружности.
- Точка C(0, 7) не лежит на окружности.
На основе этих расчётов, мы можем сделать вывод, что точки (A) и (B) находятся на окружности, а точка (C) — нет.
