Окружность задана уравнением (x-1) ^2+(y+3) ^2=81, какие из точек A(1;-12) B(1;6) C(0;7)
Давайте решим задачу, шаг за шагом.
Мы имеем окружность, заданную уравнением:
\[ (x-1)^2 + (y+3)^2 = 81 \]
Шаг 1: Найдем центр и радиус окружности
Из уравнения окружности мы можем увидеть, что оно имеет вид:
\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]
где \((h, k)\) — центр окружности, а \(r\) — радиус.
В нашем случае:
- \(h = 1\)
- \(k = -3\)
- \(r^2 = 81\) → \(r = \sqrt{81} = 9\)
Таким образом, центр окружности — точка \(C(1, -3)\), а радиус равен 9.
Шаг 2: Проверим, какие из данных точек находятся на окружности
Теперь мы будем проверять каждую из предложенных точек: \(A(1, -12)\), \(B(1, 6)\) и \(C(0, 7)\).
Проверяем точку A(1, -12):
Подставим координаты точки \(A\) в уравнение окружности.
\[ (1-1)^2 + (-12 + 3)^2 = 0 + (-9)^2 = 81 \]
Сравниваем с правой стороной уравнения:
\(81 = 81\)
Точка \(A(1,-12)\) лежит на окружности.
Проверяем точку B(1, 6):
Подставим координаты точки \(B\):
\[ (1-1)^2 + (6 + 3)^2 = 0 + (9)^2 = 81 \]
Сравниваем:
\(81 = 81\)
Точка \(B(1,6)\) также лежит на окружности.
Проверяем точку C(0, 7):
Подставим координаты точки \(C\):
\[ (0-1)^2 + (7 + 3)^2 = (-1)^2 + (10)^2 = 1 + 100 = 101 \]
Сравниваем:
\(101 \neq 81\)
Точка \(C(0,7)\) не лежит на окружности.
Шаг 3: Подытожим
- Точка A(1, -12) лежит на окружности.
- Точка B(1, 6) лежит на окружности.
- Точка C(0, 7) не лежит на окружности.
На основе этих расчётов, мы можем сделать вывод, что точки \(A\) и \(B\) находятся на окружности, а точка \(C\) — нет.
