Одно число больше другого на 26 26 , а их произведение равно − 160 −160 . Найди эти числа. В ответе запиши числа в порядке возрастания без пробелов, запятых и других знаков.…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим два числа как \( x \) и \( y \). Из условия задачи мы знаем:

1. \( x - y = 26 \) (одно число больше другого на 26)
2. \( x \cdot y = -160 \) (произведение чисел равно -160)

Сначала выразим одно из чисел через другое. Из первого уравнения можно выразить \( x \):

\[ x = y + 26 \]

Теперь подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение:

\[ (y + 26) \cdot y = -160 \]

Раскроем скобки:

\[ y^2 + 26y = -160 \]

Переносим -160 вправо:

\[ y^2 + 26y + 160 = 0 \]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Используем формулу корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = 26 \), \( c = 160 \). Давайте подставим значения:

1. Вычислим дискриминант:

\[ b^2 - 4ac = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot 160 = 676 - 640 = 36 \]

2. Теперь найдем корни:

\[ y = \frac{-26 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-26 \pm 6}{2} \]

Теперь у нас два случая:

1. \( y = \frac{-26 + 6}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)
2. \( y = \frac{-26 - 6}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \)

Теперь находим соответствующие значения \( x \):

Для \( y = -10 \):

\[ x = -10 + 26 = 16 \]

Для \( y = -16 \):

\[ x = -16 + 26 = 10 \]

Итак, у нас есть два числа:

1. \( (-10, 16) \)
2. \( (-16, 10) \)

Записываем их в порядке возрастания:

Первое число: -10
Второе число: 16

Таким образом, ответ будет:

\(-1016\)