.
Для решения этой задачи обозначим вероятности элементарных событий: \( P(a) \), \( P(b) \) и \( P(c) \).
Даны условия:
- Вероятность того, что наступит событие \( a \) или \( b \), равна 0.38. Это обозначено как: \[ P(a \cup b) = 0.38 \]
- Вероятность того, что наступит событие \( b \) или \( c \), равна 0.73. Это указано как: \[ P(b \cup c) = 0.73 \]
Мы ищем вероятности каждого из элементарных событий \( P(a) \), \( P(b) \), и \( P(c) \). Поскольку вероятности всех элементарных событий в совокупности в данном опыте составляют 1, можем записать: \[ P(a) + P(b) + P(c) = 1 \]
Допустим, что события \( a \), \( b \), и \( c \) попарно несовместны (то есть, они не могут происходить одновременно). В таком случае: \[ P(a \cup b) = P(a) + P(b) \] \[ P(b \cup c) = P(b) + P(c) \]
Подставим известные значения:
- \( P(a) + P(b) = 0.38 \)
- \( P(b) + P(c) = 0.73 \)
Теперь можно использовать систему уравнений:
- \( P(a) + P(b) = 0.38 \)
- \( P(b) + P(c) = 0.73 \)
- \( P(a) + P(b) + P(c) = 1 \)
Из второго уравнения получим: \[ P(c) = 0.73 - P(b) \]
Подставим это в третье уравнение: \[ P(a) + P(b) + (0.73 - P(b)) = 1 \] \[ P(a) + 0.73 = 1 \] \[ P(a) = 1 - 0.73 = 0.27 \]
Теперь, зная \( P(a) \), вернемся к первому уравнению: \[ 0.27 + P(b) = 0.38 \] \[ P(b) = 0.38 - 0.27 = 0.11 \]
Тогда из выражения для \( P(c) \): \[ P(c) = 0.73 - 0.11 = 0.62 \]
Итак, вероятности каждого из элементарных событий:
- \( P(a) = 0.27 \)
- \( P(b) = 0.11 \)
- \( P(c) = 0.62 \)
