Электрику ростом 1,8 метра нужно поменять лампочку, закреплённую на стене дома на высоте 4,2 м. Для этого у него есть лестница длиной 3 метра. На каком наибольшем расстоянии от…
Электрику ростом 1,8 метра нужно поменять лампочку, закреплённую на стене дома на высоте 4,2 м. Для этого у него есть лестница длиной 3 метра. На каком наибольшем расстоянии от стены должен быть установлен нижний конец лестницы, чтобы с последней ступеньки электрик дотянулся до лампочки? Ответ запишите в метрах
Для решения задачи, давайте представим ситуацию и воспользуемся теорией треугольников.
Определение параметров:
- Высота, на которой находится лампочка: 4,2 метра.
- Рост электрика: 1,8 метра.
- Длина лестницы: 3 метра.
Высота, до которой может дотянуться электрик: Рост электрика плюс его досягаемость. Предположим, что это составляет около 0,5 метра (стандартная досягаемость руки). Тогда высота, до которой он может дотянуться, будет: \[ H = 1,8 \, \text{метра} + 0,5 \, \text{метра} = 2,3 \, \text{метра} \]
Высота, на которую должен дотянуться электрик: Чтобы дотянуться до лампочки, электрик должен находиться на высоте 4,2 метра. Найдем, на какую высоту необходимо поднять электрика. Если добавить рост и досягаемость, получаем: \[ H_{э} = 4,2 \, \text{метра} - 1,8 \, \text{метра} = 2,4 \, \text{метра} \] Это говорит о том, что электрик должен подняться на высоту 2,4 метра от уровня своего роста, что больше, чем максимально возможные 2,3 метра.
Используем лестницу: Теперь определим ситуацию с лестницей. Поскольку электрик не может дотянуться до лампочки с нижней точки, ему нужно будет правильно установить лестницу.
Применение теоремы Пифагора: Лестница, стена и расстояние от стены образуют прямоугольный треугольник, где:
- Длина лестницы – гипотенуза (3 метра).
- Высота, на которую будет подниматься электрик – одна из катетов.
- Расстояние от стены – другая катета.
Так как высота, на которую электрик должен подняться (с учетом его роста) составляет: \[ h = 4,2 \, \text{метра} - 1,8 \, \text{метра} = 2,4 \, \text{метра} \]
Используем теорему Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2, \] где:
- \( c = 3 \, \text{м} \) (длина лестницы),
- \( a = 2,4 \, \text{м} \) (высота, на которую он должен подняться),
- \( b \) – расстояние от стены.
Подставляем известные значения: \[ (2,4)^2 + b^2 = (3)^2 \] \[ 5,76 + b^2 = 9 \] \[ b^2 = 9 - 5,76 \] \[ b^2 = 3,24 \] \[ b = \sqrt{3,24} \approx 1,8 \, \text{м} \]
Ответ: Наибольшее расстояние от стены, на котором можно установить нижний конец лестницы, чтобы электрик мог дотянуться до лампочки, составляет примерно 1,8 метра.
